On the Codisk-cyclic Linear Relations
Abstract
In this paper we extend and study the notions of
codisk-cyclicity and codisk transitivity, studied in
[5, 16, 17, 21, 22] for linear
operators, to linear relations (multivalued linear
operators) on a complex Hilbert space $H$. Among other
things, we show that if a closed and bounded linear
relation $T$ is codisk-cyclic then its range is dense in
$H$ and $T^p$ is also codisk-cyclic for every
$p\in\mathbb{N}$. We also show that the codisk-cyclicity
is equivalent to codisk-transtivity. A codisk-cyclicity
criterion is given. Some examples that illustrate our
results are presented.
У цій статті ми розширюємо та вивчаємо поняття
кодиск-циклічності та кодиск-транзитивності, що
досліджувались в [5, 16, 17, 21, 22] для лінійних операторів, до лінійних відношень
(багатозначних лінійних операторів) на комплексному
гільбертовому просторі $H$. Серед іншого, ми показуємо, що
якщо замкнене та обмежене лінійне відношення $T$ є
кодиск-циклічним, то його область значень щільна в $H$, а
$T^p$ також є кодиск-циклічним для кожного
$p\in\mathbb{N}$. Ми також показуємо, що
кодиск-циклічність еквівалентна
кодиск-транзитивності. Наведено критерій
кодиск-циклічності. Надано деякі приклади, що
ілюструють наші результати.
Key words: Linear relations, Codisk-cyclic linear relation, Codisk transitive linear relation, Criterion of codisk-cyclicity.
Full Text
