Hypercyclicity of Affine Composition Operators on Algebras of Symmetric Analytic Functions
Abstract
The paper is devoted to studying the dynamics of affine
composition operators on the Fréchet algebras of
symmetric analytic functions on $\ell_p.$ We introduced a
class of affine composition operators preserving the
symmetry of functions and found necessary and sufficient
conditions of hypercyclicity of such operators. Some
applications for dynamics of composition operators on the
space of entire functions of several complex variables,
$H(\mathbb{C}^n)$ are proposed. In particular, we found
some conditions of hypercyclicity for a class of
polynomial composition operators on $H(\mathbb{C}^n).$
Стаття присвячена вивченню динаміки афінних
композиційних операторів на алгебрах Фреше симетричних
аналітичних функцій на $ \ell_p$. Ведено клас афінних
композиційних операторів, що зберігають симетрію функцій,
і знайдено необхідні та достатні умови гіперциклічності
таких операторів. Пропонуються деякі застосувыння динаміки
композиційних операторів в просторі $H(\mathbb {C} ^n)$
цілих функцій декількох комплексних змінних. Зокрема,
знайжено деякі умови гіперциклічності для класу операторів
поліноміальної композиції на $H (\mathbb {C} ^n)$.
Key words: Hypercyclic operators, functional spaces, topological automorphisms, symmetric functions.
Full Text
