H. Zguitti

In this paper we extend and study the notions of codisk-cyclicity and codisk transitivity, studied in [5, 16, 17, 21, 22] for linear operators, to linear relations (multivalued linear operators) on a complex Hilbert space $H$. Among other things, we show that if a closed and bounded linear relation $T$ is codisk-cyclic then its range is dense in $H$ and $T^p$ is also codisk-cyclic for every $p\in\mathbb{N}$. We also show that the codisk-cyclicity is equivalent to codisk-transtivity. A codisk-cyclicity criterion is given. Some examples that illustrate our results are presented.

У цій статті ми розширюємо та вивчаємо поняття кодиск-циклічності та кодиск-транзитивності, що досліджувались в [5, 16, 17, 21, 22] для лінійних операторів, до лінійних відношень (багатозначних лінійних операторів) на комплексному гільбертовому просторі $H$. Серед іншого, ми показуємо, що якщо замкнене та обмежене лінійне відношення $T$ є кодиск-циклічним, то його область значень щільна в $H$, а $T^p$ також є кодиск-циклічним для кожного $p\in\mathbb{N}$. Ми також показуємо, що кодиск-циклічність еквівалентна кодиск-транзитивності. Наведено критерій кодиск-циклічності. Надано деякі приклади, що ілюструють наші результати.