Sung Guen Kim

Let $n\geq 2.$ A continuous $n$-linear mapping $T$ from a Banach space $E$ into a Banach space $F$ is called norm-peak if there is unique $(x_1, \ldots, x_n)\in E^n$ such that $\|x_1\|=\cdots=\|x_n\|=1$ and $T$ attains its norm only at $(\pm x_1, \ldots, \pm x_n).$

Let $\mathbb{R}^n_{\|\cdot\|}=\mathbb{R}^n$ with a norm satisfying that $\{W_1, \ldots, W_n\}$ forms a basis and the set of all extreme points of $B_{\mathbb{R}^n_{\|\cdot\|}}$ is $\{\pm W_1, \ldots, \pm W_n\}$.

In this note, we characterize all norm-peak multilinear mapping from $\mathbb{R}^n_{\|\cdot\|}$ into $F$.

Нехай $N\geq 2.$ Неперервне $ n $-лінійне відображення $T $ з банахового простору $E $ в банахів простор $ F $ називається відобрженням з піковим значунням норми, якщо існує єдиний $(x_1, \ldots, x_n)$ в $E ^ n$ такий, що $\| x_1\| =\cdots=\| x_n\| =1 $ і $ T $ досягає своєї норми тільки при $(\pm x_1, \ldots, \pm x_n).$

Нехай $ \mathbb {R} ^ n_ {|/\cdot|/} = \mathbb {R} ^ n$ із нормою, що задовольняє тому, що $\{W_1, \ldots, W_n\} $ утворює базис, і $\{\pm W_1, \ldots, \pm w_n\}$ --- множина всіх екстремальних точок множини $B_ {\mathbb{R}^n_{\|\cdot\|}}$.

В цій статті описуються всі полілінійні відображення з піковими значеннями норми з $ \mathbb {R} ^ n_ {\|\cdot\|}$ в $F$.