A proof of the Baum-Connes conjecture for real semisimple Lie groups with coefficients on flag varieties

Abstract

We consider the equivariant K-theory of a real semisimple Lie group which acts on the (complex) flag variety of its complexification group. We construct an assemble map in the framework of KK-theory and then we prove that it is an isomorphism. The prove relies on a careful study of the orbits of the real group action on the flag variety and then piecing together different orbits. This result is a special case of the Baum-Connes conjecture with coefficients.

Розглядається еквіваріантна К-теорія дійсної напівпростої групи Лі, що діє на (комплексному) многовиді прапорів на комплексифікованій групі. Будується відображення складання в сенсі КК-теорії, і доводиться, що воно є ізоморфізмом. Доведення спирається на детальне дослідження орбіт дійсної групи на многовиді прапорів і класифікації цих орбіт. Результат є частинним випадком гіпотези Баума-Конна з коефіцієнтами.

Key words: Baum-Connes conjecture, real semisimple Lie group, flag variety, Dirac-Dual Dirac method.

Full Text

Article Information

Title	A proof of the Baum-Connes conjecture for real semisimple Lie groups with coefficients on flag varieties
Source	Methods Funct. Anal. Topology, Vol. 26 (2020), no. 4, 389-404
DOI	10.31392/MFAT-npu26_4.2020.10
MathSciNet	MR4202438
Milestones	Reeived 01/09/2019; Revised 05/11/2020
Copyright	The Author(s) 2020 (CC BY-SA)

Authors Information

Zhaoting Wei
Department of Mathematis, Texas A&M University-Commere, Commere, TX 75429, USA

Citation Example

Zhaoting Wei, A proof of the Baum-Connes conjecture for real semisimple Lie groups with coefficients on flag varieties, Methods Funct. Anal. Topology 26 (2020), no. 4, 389-404.

BibTex

@article {MFAT1454,
    AUTHOR = {Zhaoting Wei},
     TITLE = {A proof of the
  Baum-Connes conjecture for real semisimple Lie groups with
  coefficients on flag varieties},
   JOURNAL = {Methods Funct. Anal. Topology},
  FJOURNAL = {Methods of Functional Analysis and Topology},
    VOLUME = {26},
      YEAR = {2020},
    NUMBER = {4},
     PAGES = {389-404},
      ISSN = {1029-3531},
  MRNUMBER = {MR4202438},
       DOI = {10.31392/MFAT-npu26_4.2020.10},
       URL = {http://mfat.imath.kiev.ua/article/?id=1454},
}

References

Coming Soon.