Open Access

Tensor product and variants of Weyl's type theorem for $p$-$w$-hyponormal operators


Abstract

A Hilbert space operator $T$ is said to be $p$-$w$-hyponormal with $0 < p\leq 1$ if $|\widetilde{T}|^p\geq |T|^p\geq |\widetilde{T}^{*}|^p$, where $\widetilde{T}$ is the Aluthge transform. In this paper we prove basic properties of these operators. Using these results, we also prove that if $P$ is a Riesz idempotent for a non-zero isolated point $\lambda$ of the spectrum of $T$, then $P$ is self-adjoint. Among other things, we prove these operators are finitely ascensive and that, for non-zero $p$-$w$-hyponormal $T$ and $S$, $T\otimes S$ is $p$-$w$-hyponormal if and only if $T$ and $S$ are $p$-$w$-hyponormal. Moreover, it is shown that property $(gt)$ holds for $f(T)$, where $f\in H_{nc}(\sigma(T)).$

Оператор $T$ у гільбертовім просторі називається $p$-$w$-гіпонормальним, де $0 < p\leq 1$, якщо $ |\widetilde{T}|^p\geq |T|^p\geq |{\widetilde{T}}^{*}|^p$, де $\widetilde{T}$ -- перетворення Алутге. В цій роботі досліджені основні властивості таких операторів. Показано також, що якщо $P$ -- ідемпотент Рісса, який відповідає ненульовій ізольованій точці $\lambda$ спектру $T$, то оператор $P$ самоспряжений. Доведено, що ці оператори мають скінченний підйом і що для ненульових $p$-$w$-гіпонормальних $T$ і $S$, $T\otimes S$ є $p$-$w$-гіпонормальним тоді й тільки тоді, коли $T$ і $S$ $p$-$w$-гіпонормальні. Крім того, доведено, що властивість $(gt)$ має місце для $f(T)$, де $f\in H_{nc}(\sigma(T)).$

Key words: Furuta inequality, Löwner-Heinz inequality, $p$-$w$-hyponormal, Tensor product; Weyl's Type theorems, property $(gt)$.


Full Text






Article Information

TitleTensor product and variants of Weyl's type theorem for $p$-$w$-hyponormal operators
SourceMethods Funct. Anal. Topology, Vol. 27 (2021), no. 1, 88-102
DOI10.31392/MFAT-npu26_1.2021.10
MathSciNet   MR4253001
Milestones  Received 07/09/2020; Revised 29/09/2020
CopyrightThe Author(s) 2021 (CC BY-SA)

Authors Information

M. H. M. Rashid
Dept. of Mathematics & Statistics, Faculty of Science P.O. Box(7), Mu’tah University, Mu’tah-Jordan


Export article

Save to Mendeley



Citation Example

M. H. M. Rashid, Tensor product and variants of Weyl's type theorem for $p$-$w$-hyponormal operators, Methods Funct. Anal. Topology 27 (2021), no. 1, 88-102.


BibTex

@article {MFAT1509,
    AUTHOR = {M. H. M. Rashid},
     TITLE = {Tensor product and variants of Weyl's type theorem for $p$-$w$-hyponormal operators},
   JOURNAL = {Methods Funct. Anal. Topology},
  FJOURNAL = {Methods of Functional Analysis and Topology},
    VOLUME = {27},
      YEAR = {2021},
    NUMBER = {1},
     PAGES = {88-102},
      ISSN = {1029-3531},
  MRNUMBER = {MR4253001},
       DOI = {10.31392/MFAT-npu26_1.2021.10},
       URL = {http://mfat.imath.kiev.ua/article/?id=1509},
}


References

Coming Soon.

All Issues