Generalized Mittag-Leffler Kernels and Generalized Scaling Operators in Mittag-Leffler Analysis
Abstract
Generalized scaling operators and generalized Gauss kernels are
fundamental concepts in Gaussian analysis with application to path
integrals and PDEs via the Feynman-Kac formula. In non-Gaussian
analysis, particularly in Mittag-Leffler analysis, i.e., in the case
when compared to a Gaussian characteristic function the exponential
is replaced by a Mittag-Leffler function, these concepts are
unknown. In view of this, we elaborate in this article the
generalized scaling and generalized Mittag-Leffler kernels and prove
a form of a Wick-type product formula. We give some first examples
for generalized scaling.
Узагальнені оператори масштабування та узагальнені ядра
Гаусса становляь фундаментальні поняття гаусового аналізу та мають
застосування до інтегралів за шляхами та рівнянь у частинних
похідних з використанням формули Фейнмана-Каца. Це є новим в
негаусівського аналізу, зокрема в аналізі Міттага-Леффлера, тобто у
випадку якщо в гаусовій характеристичній функції експонента
замінюється функцією Міттага-Леффлера. З огляду на це, в статті
детально розглянуто ядра узагальненого масштабування та узагальнені
ядра Міттага-Леффлера, та доведено форма формулу добутку Віковського
типу. Наведено кілька перших прикладів узагальненого масштабування.
Key words: Mittag-Leffler Analysis, Scaling Operators, Wick Formula.
Full Text
