Projectionless real $C^*$-algebras
Abstract
In this paper the projectionless real $C^*$-algebras are
investigated. Following construction of [4] a real
$C^*$-algebra is constructed, which is separable, simple, nuclear,
nonunital, and contains no nonzero projections. It is proved that a
real $C^*$-algebra is projectionless if and only if the enveloping
$C^*$-algebra is projectionless. An example of a projectionless
real Banach ${}^*$-algebra with the $C^*$-property is constructed,
the complexification of which contains a non-trivial projection.
В роботі досліджено безпроекційні дійсні
$C^*$-алгебри. Використовуючи результати [4], побудовано дійсну
$C^*$-алгебру, яка є сепарабельною, простою, ядерною, неунітальною,
і яка не містить ненульових проекторів. Доведено, що дійсна
$C^*$-алгебра є безпроекційною тоді і тільки тоді, коли огортуюча
$С^*$-алгебра є безпроекційною. Побудовано приклад безпроекційної
дійсної банахової ${}^*$-алгебру із властивістю $C^*$,
комплексифікіція якої містить нетривіальний проектор.
Key words: real $C^*$-algebra, projection, simple algebra
Full Text
