Spectral inclusions of exponentially bounded $C$-semigroups
Abstract
In 1989 Ki Sik Ha [6] proved that if $A$ is a generator of an
exponentially bounded $C$-semigroup $(S_t)_{t\geq 0}$ in a Banach
space and $T_t=C^{-1}S_t$ for all $t\geq0$, then the spectral
mapping theorem, $e^{t\sigma(A)}\subset\sigma(T_t)$ and
$e^{t\sigma_p(A)}\subset\sigma_p(T_t)\subset
e^{t\sigma_p(A)}\cup\{0\}$ for all $t\geq 0$, holds. In the present
paper, we extend the results of [6] to Saphar, essentially
Saphar, Kato, and essentially Kato spectrum.
У 1989 році Кі Сік Ха [6] довів, що якщо $A$ є
генератором експоненціально обмеженої $C$-напівгрупи
$(S_t)_{t\geq 0}$ у банаховому просторі та $T_t=C^{-1}S_t$ для всіх
$t\geq0$, то виконується теорема про спектральне відображення:
$e^{t\sigma(A)}\subset\sigma(T_t)$ і
$e^{t\sigma_p(A)}\subset\sigma_p(T_t)\subset
e^{t\sigma_p(A)}\cup\{0\}$ для всіх $t\geq 0$. Ми поширюємо
результати [6] на спектр Сапфара, суттєвий спектр Сапфара,
спектр Като і суттєвий спектра Като.
Key words: $C$-semigroup, $C_0$-semigroup, Kato operator, Saphar operator.
Full Text
