$n$-power-Posinormal Operators
Abstract
${\mathcal B}({\mathcal H})$ will denote the algebra of all bounded
linear operators on a complex Hilbert space ${\mathcal H}$. In
[6], the authors proved that natural power of a posinormal
operator is not in general posinormal. Precisely, they constructed
an example of a posinormal operator with square not being
posinormal. Given a positive integer $n$, the aim of this article is
to study a class of operators in ${\mathcal B}({\mathcal H})$ called
$n$-power-posinormal. This class is invariant under natural power
and contains any natural power of any posinormal operator and all
$n$-power normal operators.
Позначимо через ${\mathcal B}({\mathcal H})$ алгебру всіх
обмежених лінійних операторів у комплекс\-ному гільбертовім просторі
${\mathcal H}$. У [6] доведено, що цілий степінь позінормального
оператора не обов’язково є позінормальним. Зокрема, був наведений
приклад позінормального оператора, квадрат якого не є
позінормальним. Метою цієї статті є дослідження класу $n$-степенево
позінормальних операторів з ${\mathcal B}({\mathcal H})$,
інваріантного відносно натуральних степенів, який містить натуральні
степені позінормальних операторів та n-степенево нормальні
оператори.
Key words: Posinormal Operators, n-power-Posinormal Operators, Interrupter.
Full Text
