Open Access

Diffusion approximation for transport equations with dissipative drifts


Abstract

We study stochastic differential equations with a small perturbation parameter. Under the dissipative condition on the drift coefficient and the local Lipschitz condition on the drift and diffusion coefficients we prove the existence and uniqueness result for the perturbed SDE, also the convergence result for the solution of the perturbed system to the solution of the unperturbed system when the perturbation parameter approaches zero. We consider the application of the above-mentioned results to the Cauchy problem and the transport equations.

Вивчаються стохастичні диференціальні рівняння з невеликим параметр збурення. За умови дисипативності коефіцієнту дрейфа у випадку, коли дрейф та коефіцієнти дифузії задовольняють локальній умови Ліпшица, доведено існування та єдиність розв'язку збуреного стохастичного диференціального рівняння. Також отримано результат про збіжність розв'язку збуреної системи до розв'язку незбуреної системи у разі коли параметр збурення прямує до нуля. Розглянуто застосування вищезазначених результатів до задачі Коші та рівняння транспорту.

Key words: Diffusion process, dissipative drift, local Lipschitz condition, perturbation parameter, Cauchy problem, transport equation.


Full Text






Article Information

TitleDiffusion approximation for transport equations with dissipative drifts
SourceMethods Funct. Anal. Topology, Vol. 28 (2022), no. 1, 1-11
MathSciNet   MR4459179
Milestones  Received 03/05/2022; Revised 04/05/2022
CopyrightThe Author(s) 2022 (CC BY-SA)

Authors Information

Luca Di Persio
College of Mathematics, Department of Computer Science, University of Verona, strada le Grazie 15, 37134, Verona, Italy

Yuri Kondratiev
Department of Mathematics, Bielefeld University, 33615 Bielefeld, Dragomanov University, Kyiv 

Viktorya Vardanyan
Department of Mathematics, University of Trento, Via Sommarive 14-38123 Povo(TN), Italy


Export article

Save to Mendeley



Citation Example

Luca Di Persio, Yuri Kondratiev, and Viktorya Vardanyan, Diffusion approximation for transport equations with dissipative drifts, Methods Funct. Anal. Topology 28 (2022), no. 1, 1-11.


BibTex

@article {MFAT1721,
    AUTHOR = {Luca Di Persio and Yuri Kondratiev and Viktorya Vardanyan},
     TITLE = {Diffusion approximation for transport equations with dissipative drifts},
   JOURNAL = {Methods Funct. Anal. Topology},
  FJOURNAL = {Methods of Functional Analysis and Topology},
    VOLUME = {28},
      YEAR = {2022},
    NUMBER = {1},
     PAGES = {1-11},
      ISSN = {1029-3531},
  MRNUMBER = {MR4459179},
       URL = {http://mfat.imath.kiev.ua/article/?id=1721},
}


References

Coming Soon.

All Issues