Diffusion approximation for transport equations with dissipative drifts
Abstract
We study stochastic differential equations with a small perturbation
parameter. Under the dissipative condition on the drift coefficient
and the local Lipschitz condition on the drift and diffusion
coefficients we prove the existence and uniqueness result for the
perturbed SDE, also the convergence result for the solution of the
perturbed system to the solution of the unperturbed system when the
perturbation parameter approaches zero. We consider the application
of the above-mentioned results to the Cauchy problem and the
transport equations.
Вивчаються стохастичні диференціальні рівняння з невеликим
параметр збурення. За умови дисипативності коефіцієнту дрейфа у
випадку, коли дрейф та коефіцієнти дифузії задовольняють локальній
умови Ліпшица, доведено існування та єдиність розв'язку збуреного
стохастичного диференціального рівняння. Також отримано результат
про збіжність розв'язку збуреної системи до розв'язку незбуреної
системи у разі коли параметр збурення прямує до нуля. Розглянуто
застосування вищезазначених результатів до задачі Коші та рівняння
транспорту.
Key words: Diffusion process, dissipative drift, local Lipschitz condition, perturbation parameter, Cauchy problem, transport equation.
Full Text
