Processing math: 100%

Y. Bouhafsi

Search this author in Google Scholar


Articles: 1

A Remark on the Range Closures of an Elementary Operator

Youssef Bouhafsi, Mohamed Ech-chad, Mohamed Missouri

↓ Abstract   |   Article (.pdf)

MFAT 27 (2021), no. 2, 151-156

151-156

Let L(H) denote the algebra of operators on a complex infinite dimensional Hilbert space H into itself. For A,BL(H), the elementary operator τA,BL(L(H)) is defined by τA,B(X)=AXBX. An operator AL(H) is said to be generalized quasi-adjoint if ATA=T implies ATA=T for every TC1(H) (trace class operators). In this paper, we give an extension of generalized quasi-adjoint operators. We consider the class of pairs of operators A,BL(H) such that ¯R(τA,B)W=¯R(τA,B)W, where ¯R(τA,B)W denotes the ultra-weak closure of the range R(τA,B) of τA,B. Such pairs of operators are called generalized quasi-adjoint. We establish some basic properties of those pairs of operators.

Нехай L(H) -- алгебра операторів у комплексному нескінченновимірному гільбертовому просторі H. Для A,BL(H), елементарний оператор τA,BL(L(H)) визначається як τA,B(X)=AXBX. Кажуть, що оператор AL(H) є узагальненим квазіспряженим, якщо з ATA=T випливає, що ATA=T для кожного TC1(H) (клас ядерних операторів). У статті дається розширення класу узагальнених квазіспряжених операторів. Розглядається клас пар опера\-торів A,BL(H), таких, що ¯R(τA,B)W=¯R(τA,B)W, де через ¯R(τA,B)W позначене ультраслабке замикання області значень R(τA,B) of τA,B. Такі пари операторів звуться узагальненими квазіспряженими. Встановлені основні власти\-вості таких пар операторів.


All Issues