S. G. Georgiev

In this paper we investigate a class of $(p(x), q(x))$-Laplacian systems for existence of global classical solutions. We give conditions under which the considered equations have at least one, at least two and at least three classical solutions. To prove our main results we propose a new approach based on the use of fixed points for the sum of two operators.

У цій статті ми досліджуємо клас $(p (x), q (x))$ - лапласівських систем на предмет існування глобальних класичних рішень. Ми наводимо умови, при яких розглянуті рівняння мають принаймні одне, принаймні два і принаймні три класичних рішення. Щоб довести наші основні результати, ми пропонуємо новий підхід, заснований на використанні нерухомих точок для суми двох операторів.

In this paper we investigate a class of initial boundary value problems for a class of nonlinear dispersive equations of odd orders. We prove existence of at least one solution and existence of at least one nonnegative solution. Our method is based on a use of a fixed point theory for the sum of two operators.

У статті досліджено клас початкових граничних задач для класу нелінійних дисперсійних рівняння непарних порядків. Доведено існування принаймні одного розв’язоку і існування хоча б одного невід’ємного розв'язку. Наш метод базується на використанні теорії про нерухомі точки для суми двох операторів.