Methods of Functional Analysis
and Topology

In this work, we solve the system of Laguerre-Freud equations for the recurrence coefficients $\zeta_n$, $\theta_{n+1} , n \geq 0,$ of the $D_{w}$-Laguerre-Hahn orthogonal sequences of polynomials of class one in the case when $\zeta_{0}=-\alpha_{0}$, $\zeta_{n+1}=\alpha_{n}-\alpha_{n+1}$ and $\theta_{n+1}=-\alpha_{n}^{2}$ with $\alpha_{n}\neq0\;n\geq0$, where $D_w$ is the divided difference operator. There are essentially six canonical cases.

В роботі розв'язано систему рівнянь Лагерра-Фрейда для рекурентних коефіцієнтів $ \zeta_n$, $ \theta_{n+1}, n \geq0, $ послідовностей ортогональних $ D_{w} $-многочленів Лагерра-Хана першого роду у випадку, коли $ \zeta_{0}= - \alpha_{0}$, $ \zeta_{n+1}= \alpha_{n}- \alpha_{n+1} $ і $ \theta_{n+1}=- \alpha_{n}^{2} $ з $ \alpha_{n} \neq0$, $n \geq0$, де $ D_w $ є оператором розділеної різниці. Встановлено шість канонічних випадків.

In this paper, we study statistical convergence of sequences in metric spaces and derive some results on statistically Cauchy sequence and statistical completeness. We also generalize Cantor's intersection theorem in the statistical setting.

У цій статті ми вивчаємо статистичну збіжність послідовностей в метричних просторах і отримуємо деякі результати про статистичні фундаментальні послідовності і статистичну повноту. Ми також узагальнюємо теорему Кантора про перетин в статистичному сенсі.

In this paper we investigate a class of $(p(x), q(x))$-Laplacian systems for existence of global classical solutions. We give conditions under which the considered equations have at least one, at least two and at least three classical solutions. To prove our main results we propose a new approach based on the use of fixed points for the sum of two operators.

У цій статті ми досліджуємо клас $(p (x), q (x))$ - лапласівських систем на предмет існування глобальних класичних рішень. Ми наводимо умови, при яких розглянуті рівняння мають принаймні одне, принаймні два і принаймні три класичних рішення. Щоб довести наші основні результати, ми пропонуємо новий підхід, заснований на використанні нерухомих точок для суми двох операторів.

The paper is devoted to further investigations of algebras of symmetric analytic functions on $\ell_p$ and their spectra. Using an analog of elementary symmetric polynomials on $\ell_p$ we propose a description of the spectrum of the algebra of symmetric analytic functions of bounded type on $\ell_p$ in the form of a multiplicative semigroup of analytic functions on the complex plane. Some applications to the algebra of all symmetric analytic functions on $\ell_p$ are obtained.

Стаття присвячена подальшим дослідженням алгебр симетричних аналітичних функцій на $ \ell_p $ та їхнього спектру. Використовуючи аналог елементарних симетрич\-них многочленів на $\ell_p$, ми пропонуємо опис спектру алгебри симетричних аналітичних функцій обмеженого типу на $\ell_p$ у вигляді мультиплікативної напівгрупи аналітичних функцій на комплексній площині. Отримано деякі застосування до алгебри всіх симетричних аналітичних функцій на $ \ell_p$.