Methods of Functional Analysis
and Topology
Editors-in-Chief: A. N. Kochubei,
G. M. Torbin
ISSN: 1029-3531 (Print), 2415-7503 (Online)
Founded by Yu. M. Berezansky in 1995.
Methods of Functional Analysis and Topology (MFAT), founded in 1995, is a peer-reviewed journal publishing original articles and surveys on general methods and techniques of functional analysis and topology with a special emphasis on applications to modern mathematical physics.
MFAT is an open access journal, free for authors and free for readers.
Indexed in: MathSciNet, zbMATH, Scopus, Web of Science, DOAJ, Google Scholar
Latest Articles (March, 2024)
Norm-peak multilinear mappings on $\mathbb{R}^n$ with a certain norm
MFAT 30 (2024), no. 1-2, 31-36
31-36
Let $n\geq 2.$ A continuous $n$-linear mapping $T$ from a
Banach space $E$ into a Banach space $F$ is called
norm-peak if there is unique
$(x_1, \ldots, x_n)\in E^n$ such that
$\|x_1\|=\cdots=\|x_n\|=1$ and $T$ attains its norm only
at $(\pm x_1, \ldots, \pm x_n).$
Let $\mathbb{R}^n_{\|\cdot\|}=\mathbb{R}^n$ with a norm satisfying that $\{W_1, \ldots, W_n\}$ forms a basis and
the set of all extreme points of $B_{\mathbb{R}^n_{\|\cdot\|}}$ is $\{\pm W_1, \ldots, \pm W_n\}$.
In this note, we characterize all norm-peak multilinear
mapping from $\mathbb{R}^n_{\|\cdot\|}$ into $F$.
Нехай $N\geq 2.$ Неперервне $ n $-лінійне
відображення $T $ з банахового простору $E $ в банахів
простор $ F $ називається відобрженням з піковим
значунням норми, якщо існує єдиний
$(x_1, \ldots, x_n)$ в $E ^ n$ такий, що
$\| x_1\| =\cdots=\| x_n\| =1 $ і $ T $ досягає своєї
норми тільки при $(\pm x_1, \ldots, \pm x_n).$
Нехай $ \mathbb {R} ^ n_ {|/\cdot|/} = \mathbb {R} ^ n$ із
нормою, що задовольняє тому, що $\{W_1, \ldots, W_n\} $
утворює базис, і $\{\pm W_1, \ldots, \pm w_n\}$ --- множина
всіх екстремальних точок множини
$B_ {\mathbb{R}^n_{\|\cdot\|}}$.
В цій статті описуються всі полілінійні відображення з
піковими значеннями норми з $ \mathbb {R} ^ n_ {\|\cdot\|}$
в $F$.
Spectra of Algebras of Symmetric Entire Functions on $\ell_p$
Iryna Chernega, Andriy Zagorodnyuk
MFAT 30 (2024), no. 1-2, 1-11
1-11
The paper is devoted to further investigations of algebras
of symmetric analytic functions on $\ell_p$ and their
spectra. Using an analog of elementary symmetric
polynomials on $\ell_p$ we propose a description of the
spectrum of the algebra of symmetric analytic functions of
bounded type on $\ell_p$ in the form of a multiplicative
semigroup of analytic functions on the complex plane. Some
applications to the algebra of all symmetric analytic
functions on $\ell_p$ are obtained.
Стаття присвячена подальшим дослідженням алгебр
симетричних аналітичних функцій на $ \ell_p $ та їхнього
спектру. Використовуючи аналог елементарних симетрич\-них
многочленів на $\ell_p$, ми пропонуємо опис спектру
алгебри симетричних аналітичних функцій обмеженого типу на
$\ell_p$ у вигляді мультиплікативної напівгрупи
аналітичних функцій на комплексній площині. Отримано деякі
застосування до алгебри всіх симетричних аналітичних
функцій на $ \ell_p$.
Existence of classical solutions for a class of $(p(x), q(x))$-Laplacian systems
Sonia Medjbar, Svetlin Georgiev Georgiev, Arezki Kheloufi, Karima Mebarki
MFAT 30 (2024), no. 1-2, 50-63
50-63
In this paper we investigate a class of
$(p(x), q(x))$-Laplacian systems for existence of global
classical solutions. We give conditions under which the
considered equations have at least one, at least two and
at least three classical solutions. To prove our main
results we propose a new approach based on the use of
fixed points for the sum of two operators.
У цій статті ми досліджуємо клас $(p (x), q (x))$
- лапласівських систем на предмет існування глобальних
класичних рішень. Ми наводимо умови, при яких розглянуті
рівняння мають принаймні одне, принаймні два і принаймні
три класичних рішення. Щоб довести наші основні
результати, ми пропонуємо новий підхід, заснований на
використанні нерухомих точок для суми двох операторів.
On the Codisk-cyclic Linear Relations
Ali Ech-Chakouri, Hassane Zguitti
MFAT 30 (2024), no. 1-2, 12-30
12-30
In this paper we extend and study the notions of
codisk-cyclicity and codisk transitivity, studied in
[5, 16, 17, 21, 22] for linear
operators, to linear relations (multivalued linear
operators) on a complex Hilbert space $H$. Among other
things, we show that if a closed and bounded linear
relation $T$ is codisk-cyclic then its range is dense in
$H$ and $T^p$ is also codisk-cyclic for every
$p\in\mathbb{N}$. We also show that the codisk-cyclicity
is equivalent to codisk-transtivity. A codisk-cyclicity
criterion is given. Some examples that illustrate our
results are presented.
У цій статті ми розширюємо та вивчаємо поняття
кодиск-циклічності та кодиск-транзитивності, що
досліджувались в [5, 16, 17, 21, 22] для лінійних операторів, до лінійних відношень
(багатозначних лінійних операторів) на комплексному
гільбертовому просторі $H$. Серед іншого, ми показуємо, що
якщо замкнене та обмежене лінійне відношення $T$ є
кодиск-циклічним, то його область значень щільна в $H$, а
$T^p$ також є кодиск-циклічним для кожного
$p\in\mathbb{N}$. Ми також показуємо, що
кодиск-циклічність еквівалентна
кодиск-транзитивності. Наведено критерій
кодиск-циклічності. Надано деякі приклади, що
ілюструють наші результати.