Doubly invariant subspaces of the Besicovitch space
Abstract
A classical result of Norbert Wiener characterises doubly
shift-invariant subspaces for square integrable functions on the
unit circle with respect to a finite positive Borel measure $\mu$,
as being the ranges of the multiplication maps corresponding to the
characteristic functions of $\mu$-measurable subsets of the unit
circle. An analogue of this result is given for the Besicovitch
Hilbert space of `square integrable almost periodic functions'.
Класичний результат Норберта Вінера характеризує подвійно
інваріантні підпростори відносно зсувів для квадратично інтегрованих
функцій на одиничному коло відносно скінченної додатньої
борелівської міри $\mu$, як множину значень операторів множення на
характеристичні функції $\mu$-вимірних підмножин одиничного
кола. Аналог цього результату наведено для простору
Безіковича-Гільберта «квадратично інтегрованих майже періодичних
функцій».
Key words: Shift operator, invariant subspace, Besicovitch space, almost periodic functions, Bohr compactification, Haar measure
Full Text
