Methods of Functional Analysis
and Topology

We study the existence of continuous solutions of a nonlinear functional integral inclusion of Hammerstein-Stieltjes type. The continuous dependence of the solutions on the set of selections and on some other functions will be proved. Nonlinear set-valued functional integral equations of Chandrasekhar type and nonlinear set-valued fractional-orders functional integral equations will be given as applications. An initial value problem of fractional-orders set-valued integro-differential equation will be considered.

Досліджується існування неперервних розв’язків нелінійного функціонального інтегрального включення типу Гамерштейна-Стілтьєса. Доведена неперервна залежність розв’язку від множини виборок і деяких інших функцій. Як застосування, розглядаються нелінійні багатозначні функціональні інтегральні рівняння типу Чандрасекара і нелінійні багатозначні функціональні інтегральні рівняння дробових порядків, а також задачі з початковими умовами для останнього класу рівнянь.

This article is devoted to studying some new numerical radius inequalities for Hilbert space operators. Our analysis enables us to improve an earlier bound for numerical radius due to Kittaneh. It is shown, among other, that if $A\in \mathcal{B}(\mathcal{H})$, then \[ \frac{1}{8}\left( {{\left\| A+{{A}^{*}} \right\|}^{2}}+{{\left\| A-{{A}^{*}} \right\|}^{2}} \right)\le \omega ^{2}\left( A \right) \le \left\| \frac{{{\left| A \right|}^{2}}+{{\left| {{A}^{*}} \right|}^{2}}}{2} \right\|-m\left( {{\left( \frac{\left| A \right|-\left| {{A}^{*}} \right|}{2} \right)}^{2}} \right ). \]

Отримані нові нерівності для числового радіуса операторів у гільбертовім просторі. Зокрема, покращено попередній результат Кіттане. Показано, що для $A\in B(H)$, \[ \frac{1}{8}\left( {{\left\| A+{{A}^{*}} \right\|}^{2}}+{{\left\| A-{{A}^{*}} \right\|}^{2}} \right)\le \omega ^{2}\left( A \right) \le \left\| \frac{{{\left| A \right|}^{2}}+{{\left| {{A}^{*}} \right|}^{2}}}{2} \right\|-m\left( {{\left( \frac{\left| A \right|-\left| {{A}^{*}} \right|}{2} \right)}^{2}} \right ). \]

In this paper holomorphic families of linear relations that belong to the Stieltjes or inverse Stieltjes class are studied. It is shown that in their domain of holomorphy $\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}_+$ the values of Stieltjes and inverse Stieltjes families are, up to a rotation, maximal sectorial. This leads to a study of the associated closed sesquilinear forms and their representations. In particular, it is shown that the Stieltjes and inverse Stieltjes holomorphic families of linear relations are of type (B) in the sense of Kato. These results are proved by using linear fractional transforms which connect these families to holomorphic functions that belong to a combined Nevanlinna-Schur class and a key tool then relies on a specific structure of contractive operators.

Розглядаються голоморфні сім’ї лінійних відношень, які належать до класу Стілтьєса та оберненого класу Стілтьєса. Показано, що в їхній області голоморфності $\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}_+$ значення цих сімей є, з точністю до обертання, максимальними секторіальними. Із цим пов’язане дослідження відповідних замкнених півторалінійних форм та їхніх представлень. Зокрема, показано, що стілтьєсівські та обернені стілтьєсівські голоморфні сім’ї лінійних відношень належать до типу (В) у сенсі Като. Доведення базується на використанні дробово-лінійних перетворень, які переводять розглядувані сім’ї в голоморфні функції класу Неванлінни-Шура, псля чого використовується спеціальні структури операторів стиску.

In this corrigendum, we offer a correction to the paper {\it On fixed point results for a class of generalized mean nonexpansive mappings}, Methods Funct. Anal. Topology, 26 (2020), no. 4, 356-372.