Methods of Functional Analysis
and Topology

We prove the existence of solutions of a nonlinear integro-dynamic equation with mixed perturbations of the second type on time scales. The main tool employed here is Krasnoselskii's fixed point theorem. An example is given to illustrate the main results.

Доведено існування розв’язків нелінійного інтегродинамічного рівняння зі змішаними збуреннями за часовою шкалою другого типу. Основним використаним інструментом є теорема Красносельського про нерухому точку. Наведено приклад для ілюстрації основних результатів.

We obtain new indeterminacy conditions for the matrix Nevanlinna-Pick interpolation problem. These conditions are formulated in terms of the convergence of two matrix series. The elements of these series are rational matrix functions of the first and second kind.

Отримано нові умови невизначеності для матричної інтерполяційної задачі Неванлінни-Піка. Ці умови формулюється в термінах збіжності двох матричних рядів. Елементами цих рядів є раціональні матриць-функції першого і другого роду.

We study stochastic differential equations with a small perturbation parameter. Under the dissipative condition on the drift coefficient and the local Lipschitz condition on the drift and diffusion coefficients we prove the existence and uniqueness result for the perturbed SDE, also the convergence result for the solution of the perturbed system to the solution of the unperturbed system when the perturbation parameter approaches zero. We consider the application of the above-mentioned results to the Cauchy problem and the transport equations.

Вивчаються стохастичні диференціальні рівняння з невеликим параметр збурення. За умови дисипативності коефіцієнту дрейфа у випадку, коли дрейф та коефіцієнти дифузії задовольняють локальній умови Ліпшица, доведено існування та єдиність розв'язку збуреного стохастичного диференціального рівняння. Також отримано результат про збіжність розв'язку збуреної системи до розв'язку незбуреної системи у разі коли параметр збурення прямує до нуля. Розглянуто застосування вищезазначених результатів до задачі Коші та рівняння транспорту.

In this paper, we consider some self reference or state dependent functional equations. Also, we shall discuses a continuous dependence of the solutions of that functional equations on the delay functions.

Розглянуто деякі самопосилаючі або залежні за станом функціональні рівняння, та неперервна залежність розв’язків цього функціонального рівняння від функції затримки.