Methods of Functional Analysis
and Topology

Editors-in-Chief: A. N. Kochubei, Yu. G. Kondratiev
ISSN: 1029-3531 (Print), 2415-7503 (Online)

Founded by Yu. M. Berezansky in 1995.

Methods of Functional Analysis and Topology (MFAT), founded in 1995, is a peer-reviewed journal publishing original articles and surveys on general methods and techniques of functional analysis and topology with a special emphasis on applications to modern mathematical physics.

MFAT is an open access journal, free for authors and free for readers.

MFAT is indexed in: MathSciNet, zbMATH, Scopus, Web of Science, DOAJ, Google Scholar


Volumes: 26 | Issues: 100 | Articles: 779 | Authors: 600

Latest Articles (December, 2020)


On fixed point results for a class of generalized mean nonexpansive mappings

A. A. Mebawondu, C. Izuchukwu, K. O. Oyewole, O. T. Mewomo

↓ Abstract   |   Article (.pdf)

Methods Funct. Anal. Topology 26 (2020), no. 4, 356-372

In this paper, we introduce a new class of generalized mean nonexpansive mappings and propose an iterative algorithm for approximating the fixed points of this class of mappings in the frame work of uniformly convex Banach spaces. We establish some fixed point results for this class of mappings and prove the convergence of the propose iterative algorithm. Finally, numerical experiment is presented to demonstrate the efficiency of our algorithm in comparison with other existing algorithms in literature.

Вводиться новий клас узагальнених нерозтягуючих у середньому відображень, для яких пропонується ітераційний алгоритм наближеного знаходження нерухомих точок в контексті рівномірно опуклих банахових просторів. Для цього класу відображень доведені теореми про нерухому точку, а також збіжність зазначеного алгоритму. Шляхом чисельного експерименту наш алгоритм порівнюється з відомими.

Volodymyr Oleksandrovych Derkach (to 70th birthday anniversary)

Editorial Board

Article (.pdf)

Methods Funct. Anal. Topology 26 (2020), no. 4, 295-297

On the Hausdorff dimension faithfulness and the Cantor series expansion

S. Albeverio, Ganna Ivanenko, Mykola Lebid, Grygoriy Torbin

↓ Abstract   |   Article (.pdf)

Methods Funct. Anal. Topology 26 (2020), no. 4, 298-310

We study families $\Phi$ of coverings which are faithful for the Hausdorff dimension calculation on a given set $E$ (i. e., special relatively narrow families of coverings leading to the classical Hausdorff dimension of an arbitrary subset of $E$) and which are natural generalizations of comparable net-coverings. They are shown to be very useful for the determination or estimation of the Hausdorff dimension of sets and probability measures.

We give general necessary and sufficient conditions for a covering family to be faithful and new techniques for proving faithfulness/non-faithfulness for the family of cylinders generated by expansions of real numbers. Motivated by applications in the multifractal analysis of infinite Bernoulli convolutions, we study in details the Cantor series expansion and prove necessary and sufficient conditions for the corresponding net-coverings to be faithful. To the best of our knowledge this is the first known sharp condition of the faithfulness for a class of covering families containing both faithful and non-faithful ones.

Applying our results, we characterize fine fractal properties of probability measures with independent digits of the Cantor series expansion and show that a class of faithful net-coverings essentially wider that the class of comparable ones. We construct, in particular, rather simple examples of faithful families $\mathcal{A}$ of net-coverings which are "extremely non-comparable" to the Hausdorff measure.

Ми досліджуємо сім’ї $\Phi$ покриттів, які є довірчими для обчислення розмірності Хаусдорфа-Безиковича на певній множині $E$ (тобто, спеціальні відносно вузькі сім’ї покриттів, яких достатньо для коректного обчислення класичної розмірності Хаусдорфа-Безиковича довільної підмножини множини $E$) і які є природним узагальненням порівнянних мережевих покриттів. В роботі показано, що такі сім’ї є дуже корисними для обчислення чи оцінки розмірності Хаусдорфа-Бези\-ковича множин та ймовірнісних мір.

Нами отримано загальні необхідні та достатні умови довірчості для сімей покриттів та запропоновано нову техніку доведення довірчості/недовірчості для сімей циліндрів, породжених різними розкладами дійсних чисел. Маючи додатко\-ву мотивацію в мультифрактальному аналізі нескінченних згорток Бернуллі, ми детально дослідили розклади Кантора та довели необхідні та достатні умови довірчості відповідних сімей покриттів мережевими циліндрами. Наскільки нам відомо, ці результати є першими критеріями довірчості для класу сімей покриттів, що містить як довірчі, так і недовірчі сім’ї.

Застосовуючи отримані результати, ми дослідили тонкі фрактальні властивості ймовірнісних мір з незалежними символами розкладів Кантора і показали, що клас довірчих мережевих покриттів суттєво ширше за клас порівнянних. Ми побудували, зокрема, досить прості приклади довірчих сімей $\mathcal{A}$ мережевих покриттів, які є "екстремально непорівнянними" відносно міри Хаусдорфа.

The quenched central limit theorem for a model of random walk in random environment

Viktor Bezborodov, Luca Di Persio

↓ Abstract   |   Article (.pdf)

Methods Funct. Anal. Topology 26 (2020), no. 4, 311-316

In the present paper we provide a proof of the quenched central limit theorem for the random walk in random environment model introduced by Boldrighini, Minlos, and Pellegrinotti in [3].

У цій статті дано доведення квенч-центральної граничної теореми для випадкових блукань у моделі з випадковим середовищем, запропонованій Болдрігіні, Мінлосом і Пеллегринотті [3].

All Issues