# Methods of Functional Analysis and Topology

Editors-in-Chief: A. N. Kochubei, G. M. Torbin
ISSN: 1029-3531 (Print), 2415-7503 (Online)

Founded by Yu. M. Berezansky in 1995.

Methods of Functional Analysis and Topology (MFAT), founded in 1995, is a peer-reviewed journal publishing original articles and surveys on general methods and techniques of functional analysis and topology with a special emphasis on applications to modern mathematical physics.

MFAT is an open access journal, free for authors and free for readers.

Indexed in: MathSciNet, zbMATH, Scopus, Web of Science, DOAJ, Google Scholar

Volumes: 29 | Issues: 109 | Articles: 848 | Authors: 700

## Latest Articles (March, 2023)

### Elliptic problem in an exterior domain driven by a singularity with a nonlocal Neumann condition

MFAT 29 (2023), no. 1-2, 16-29

16-29

We prove existence of a ground state solution to the following problem. \begin{align*} (-\Delta)^{s}u+u&=\lambda|u|^{-\gamma-1}u+P(x)|u|^{p-1}u \qquad \hbox{in}~\mathbb{R}^N\setminus\Omega,\\ N_su(x)&=0\qquad\text{in}~\Omega \end{align*} where $N\geq 2$, $\lambda>0$, $0\lt s,\gamma\lt 1$, $p\in(1,2_s^*-1)$ with $2_s^*=\frac{2N}{N-2s}$. Moreover, $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ is a smooth bounded domain, $(-\Delta)^s$ denotes the $s$-fractional Laplacian and finally $N_s$ denotes a nonlocal operator that describes the Neumann boundary condition. We further establish existence of infinitely many bounded solutions to the problem.

Доведено існування розв’язку основного стану наступної задачі: \begin{align*} (-\Delta)^{s}u+u &=\lambda|u|^{-\gamma-1}u+P(x)|u|^{p-1}u \qquad \text{в}~ \mathbb{R}^N\setminus\Omega\\ N_su(x)&=0\qquad\text{в}~\Omega \end{align*} де $N\geq2$, $\lambda>0$, $0\lt s,\gamma\lt 1$, $p\in(1,2_s^*-1)$ з $2_s^*=\frac{2N}{N-2s}$. Крім того, $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ — гладка обмежена область, $(-\Delta)^s$ позначає $s$-дробовий лапласіан і, нарешті, $N_s$ позначає нелокальний оператор, який описує неймановску граничну умову. Далі встановлюємо існування нескінченної кількості обмежених розв’язків задачі.

### Solvability of nonlinear functional differential equations with state-dependent derivatives

MFAT 29 (2023), no. 1-2, 30-38

30-38

Existence of solutions of a functional differential equation where the sate depends on its derivative will be studied. Uniqueness of the solution will be analyzed and continuous dependence of the unique solution will be proved. Some examples will be given.

Буде вивчено існування розв'язків функціонально-диференціального рівняння, стан якого залежить від його похідної. Буде проаналізована єдиність розв'язку і доведено неперервну залежність єдиного розв'язку. Наведені деякі приклади.

### On Reeb graphs induced from smooth functions on $3$-dimensional closed manifolds which may not be orientable

Naoki Kitazawa

MFAT 29 (2023), no. 1-2, 57-72

57-72

The Reeb space of a smooth function is a topological and combinatorial object. It is important in understanding the manifold. It is a graph defined as the quotient space of the manifold where the equivalence relation is as follows: two points in the manifold are equivalent if and only if they are in a same connected component of a level set. If the function is a Morse(-Bott) function for example, then this is the graph (Reeb graph) whose vertex set is the set of all points containing some singular points in the corresponding connected component of the level set.

The author previously constructed explicit smooth functions on suitable 3-dimensional closed and orientable manifolds whose Reeb graphs are isomorphic to prescribed graphs and whose preimages are of prescribed types. The present paper concerns a variant in the case where the 3-dimensional manifolds may not be non-orientable.

Простiр Реба гладкої функцiї є топологiчним i комбiнаторним об’єктом. Вiн грає важливу роль для розумiння многовиду. Вiн є графом, який визначається як фактор-простiр многовиду, де вiдношення еквiвалентностi таке: двi точки многовида еквiвалентнi тодi i тiльки тодi, коли вони знаходяться в одному i тому ж зв’язному компонентi поверхнi рiвня. Якщо функцiя є функцiєю Морса(-Ботта), тодi це є графом (графом Реба), множина вершин якого є множиною всiх точок, що мiстять певнi особливi точки у вiдповiдних зв’язних компонентах множини рiвнiв.

Ранiше автор побудував явнi гладкi функцiї на вiдповiдних 3 - вимiрних замкнутих i орiєнтованих многовидах, графи Реба яких iзоморфнi заданим графам i прообрази яких мають заданi типи. У цiй статтi розглядається варiант в випадку, коли 3-мiрнi многовиди можуть не бути неорiєнтованими.

### Smooth bilinear forms of ${\mathcal L}(^2\mathbb{R}_{h(w_1, w_2)}^2)$ and ${\mathcal L}(^2\mathbb{R}_{h^{'}(w_1, w_2)}^2)$

MFAT 29 (2023), no. 1-2, 39-56

39-56

We characterize smooth points of unit balls in some spaces of bilinear forms on $\mathbb{R}^2$. We find that for some special cases of hexagonal norms, the set of smooth points of the unit ball of symmetric bilinear forms coincides with the set of those smooth points of the unit ball of bilinear forms that are symmetric.

Надано характеристику гладким точкам одиничних куль в деяких просторах білінійних форм на $\mathbb {R}^2$. Знайдено, що для деяких частинних випадків гексагональних норм множина гладких точок одиничної кулі співпадає з множиною тих гладких точок одиничної кулі білінійних форм, які є симетричними.