Methods of Functional Analysis
and Topology
Editors-in-Chief: A. N. Kochubei,
G. M. Torbin
ISSN: 1029-3531 (Print), 2415-7503 (Online)
Founded by Yu. M. Berezansky in 1995.
Methods of Functional Analysis and Topology (MFAT), founded in 1995, is a peer-reviewed journal publishing original articles and surveys on general methods and techniques of functional analysis and topology with a special emphasis on applications to modern mathematical physics.
MFAT is an open access journal, free for authors and free for readers.
Indexed in: MathSciNet, zbMATH, Scopus, Web of Science, DOAJ, Google Scholar
Latest Articles (March, 2023)
The $q$-analog of the Rodrigues formula for symmetric $q$-Dunkl-classical orthogonal $q$-polynomials
MFAT 29 (2023), no. 1, 73-80
73-80
The purpose of this paper is to establish a Rodrigues type formula
for $q$-Dunkl-classical symmetric orthogonal $q$-polynomials.
Нашою метою є встановити формулу типу Родрiгеса для $q$-класичних симетричних
ортогональних $q$-полiномiв Данкла.
Edge-based Linear Wave Equations on Quantum Trees with Dirichlet Vertex Conditions and Its Simulation
Moh. Januar Ismail Burhan, Yudi Soeharyadi, Wono Setya Budhi
MFAT 29 (2023), no. 1, 1-15
1-15
We investigate the linear wave equations on the quantum trees
$S_{N}$ and $P_{2}\vartriangleright S_{2}$ with Dirichlet vertex
conditions at each leaf vertex. We first determine the edge-based
Laplacian spectra on the quantum tree using quantitative analysis of
the scattering matrix. This yields edge-based Laplacian spectral
properties in the quantum trees $S_{N}$ and
$P_{2}\vartriangleright S_{2}$, which we use to determine the
general solution of the linear wave equation. Furthermore, we
provide a solution to the wave equation with a Gaussian wave packet
as an initial condition. We present an example of our numerical
simulation.
Досліджуються лінійні хвильові рівняння на квантових
деревах $S_{N}$ і $P_{2}\vartriangleright S_{2}$ з вузловими умовами
Діріхле на кожній вершині ребра. Спочатку визначаємо спектр
лапласіана для кожного вузла на квантовому дереві за якісного
аналізу матриці розсіювання. Це дає спектральні властивості
лапласіана на кожному ребрі для квантових дерев $S_{N}$ і
$P_{2}\vartriangleright S_{2}$, який далі використовується для
визначення загального розв'язку лінійного хвильового рівняння. Крім
того, розв’язано хвильове рівняння з хвильовим пакетом Гауса в
якості початковій умови. Наведемо приклад чисельного моделювання.
Elliptic problem in an exterior domain driven by a singularity with a nonlocal Neumann condition
Debajyoti Choudhuri, Kamel Saoudi
MFAT 29 (2023), no. 1, 16-29
16-29
We prove existence of a ground state solution to the following
problem.
\begin{align*}
(-\Delta)^{s}u+u&=\lambda|u|^{-\gamma-1}u+P(x)|u|^{p-1}u
\qquad \hbox{in}~\mathbb{R}^N\setminus\Omega,\\
N_su(x)&=0\qquad\text{in}~\Omega
\end{align*}
where $N\geq 2$, $\lambda>0$, $0\lt s,\gamma\lt 1$, $p\in(1,2_s^*-1)$
with $2_s^*=\frac{2N}{N-2s}$. Moreover,
$\Omega\subset\mathbb{R}^N$ is a smooth bounded domain,
$(-\Delta)^s$ denotes the $s$-fractional Laplacian and finally
$N_s$ denotes a nonlocal operator that describes the Neumann
boundary condition. We further establish existence of
infinitely many bounded solutions to the problem.
Доведено існування розв’язку основного стану
наступної задачі:
\begin{align*}
(-\Delta)^{s}u+u
&=\lambda|u|^{-\gamma-1}u+P(x)|u|^{p-1}u
\qquad
\text{в}~ \mathbb{R}^N\setminus\Omega\\
N_su(x)&=0\qquad\text{в}~\Omega
\end{align*}
де $N\geq2$, $\lambda>0$, $0\lt s,\gamma\lt 1$, $p\in(1,2_s^*-1)$ з
$2_s^*=\frac{2N}{N-2s}$. Крім того, $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ —
гладка обмежена область, $(-\Delta)^s$ позначає $s$-дробовий лапласіан
і, нарешті, $N_s$ позначає нелокальний оператор, який описує
неймановску граничну умову. Далі встановлюємо існування нескінченної
кількості обмежених розв’язків задачі.
On Reeb graphs induced from smooth functions on $3$-dimensional closed manifolds which may not be orientable
MFAT 29 (2023), no. 1, 57-72
57-72
The Reeb space of a smooth function is a topological and combinatorial
object. It is important in understanding the manifold. It is a graph defined as the
quotient space of the manifold where the equivalence relation is as follows: two points
in the manifold are equivalent if and only if they are in a same connected component
of a level set. If the function is a Morse(-Bott) function for example, then this is the
graph (Reeb graph) whose vertex set is the set of all points containing some singular
points in the corresponding connected component of the level set.
The author previously constructed explicit smooth functions on suitable
3-dimensional closed and orientable manifolds whose Reeb graphs are isomorphic
to prescribed graphs and whose preimages are of prescribed types. The present
paper concerns a variant in the case where the 3-dimensional manifolds may not be
non-orientable.
Простiр Реба гладкої функцiї є топологiчним i комбiнаторним об’єктом. Вiн
грає важливу роль для розумiння многовиду. Вiн є графом, який визначається
як фактор-простiр многовиду, де вiдношення еквiвалентностi таке: двi точки
многовида еквiвалентнi тодi i тiльки тодi, коли вони знаходяться в одному i тому ж
зв’язному компонентi поверхнi рiвня. Якщо функцiя є функцiєю Морса(-Ботта),
тодi це є графом (графом Реба), множина вершин якого є множиною всiх точок,
що мiстять певнi особливi точки у вiдповiдних зв’язних компонентах множини
рiвнiв.
Ранiше автор побудував явнi гладкi функцiї на вiдповiдних 3 - вимiрних
замкнутих i орiєнтованих многовидах, графи Реба яких iзоморфнi заданим
графам i прообрази яких мають заданi типи. У цiй статтi розглядається варiант
в випадку, коли 3-мiрнi многовиди можуть не бути неорiєнтованими.