Methods of Functional Analysis
and Topology

Editors-in-Chief: A. N. Kochubei, Yu. G. Kondratiev
ISSN: 1029-3531 (Print), 2415-7503 (Online)

Founded by Yu. M. Berezansky in 1995.

Methods of Functional Analysis and Topology (MFAT), founded in 1995, is a peer-reviewed journal publishing original articles and surveys on general methods and techniques of functional analysis and topology with a special emphasis on applications to modern mathematical physics.

MFAT is an open access journal, free for authors and free for readers.

MFAT is indexed in: MathSciNet, zbMATH, Scopus, Web of Science, DOAJ, Google Scholar


Volumes: 27 | Issues: 102 | Articles: 797 | Authors: 625

Latest Articles (June, 2021)


A Remark on the Range Closures of an Elementary Operator

Youssef Bouhafsi, Mohamed Ech-chad, Mohamed Missouri

↓ Abstract   |   Article (.pdf)

Methods Funct. Anal. Topology 27 (2021), no. 2, 151-156

Let $L(H)$ denote the algebra of operators on a complex infinite dimensional Hilbert space $H$ into itself. For $A,B\in L(H)$, the elementary operator $\tau_{A,B}\in L(L(H))$ is defined by $\tau_{A,B}(X)=AXB-X$. An operator $A\in L(H)$ is said to be generalized quasi-adjoint if $ATA=T$ implies $A^{\ast}TA^{\ast}=T$ for every $T\in C_{1}(H)$ (trace class operators). In this paper, we give an extension of generalized quasi-adjoint operators. We consider the class of pairs of operators $A, B\in L(H)$ such that $\overline{R(\tau_{A,B})}^{W^{\ast}}=\overline{R(\tau_{A^{\ast},B^{\ast}})}^{W^{\ast}}$, where $\overline{R(\tau_{A,B})}^{W^{\ast}}$ denotes the ultra-weak closure of the range $R(\tau_{A,B})$ of $\tau_{A,B}$. Such pairs of operators are called generalized quasi-adjoint. We establish some basic properties of those pairs of operators.

Нехай $L(H)$ -- алгебра операторів у комплексному нескінченновимірному гільбертовому просторі $H$. Для $A,B\in L(H)$, елементарний оператор $\tau_{A,B}\in L(L(H))$ визначається як $\tau_{A,B}(X)=AXB-X$. Кажуть, що оператор $A\in L(H)$ є узагальненим квазіспряженим, якщо з $ATA=T$ випливає, що $A^{\ast}TA^{\ast}=T$ для кожного $T\in C_{1}(H)$ (клас ядерних операторів). У статті дається розширення класу узагальнених квазіспряжених операторів. Розглядається клас пар опера\-торів $A, B\in L(H)$, таких, що $\overline{R(\tau_{A,B})}^{W^{\ast}}=\overline{R(\tau_{A^{\ast},B^{\ast}})}^{W^{\ast}}$, де через $\overline{R(\tau_{A,B})}^{W^{\ast}}$ позначене ультраслабке замикання області значень $R(\tau_{A,B})$ of $\tau_{A,B}$. Такі пари операторів звуться узагальненими квазіспряженими. Встановлені основні власти\-вості таких пар операторів.

On some numerical radius inequalities for Hilbert space operators

Mahdi Ghasvareh, Mohsen Erfanian Omidvar

↓ Abstract   |   Article (.pdf)

Methods Funct. Anal. Topology 27 (2021), no. 2, 192-197

This article is devoted to studying some new numerical radius inequalities for Hilbert space operators. Our analysis enables us to improve an earlier bound for numerical radius due to Kittaneh. It is shown, among other, that if $A\in \mathcal{B}(\mathcal{H})$, then \[ \frac{1}{8}\left( {{\left\| A+{{A}^{*}} \right\|}^{2}}+{{\left\| A-{{A}^{*}} \right\|}^{2}} \right)\le \omega ^{2}\left( A \right) \le \left\| \frac{{{\left| A \right|}^{2}}+{{\left| {{A}^{*}} \right|}^{2}}}{2} \right\|-m\left( {{\left( \frac{\left| A \right|-\left| {{A}^{*}} \right|}{2} \right)}^{2}} \right ). \]

Отримані нові нерівності для числового радіуса операторів у гільбертовім просторі. Зокрема, покращено попередній результат Кіттане. Показано, що для $A\in B(H)$, \[ \frac{1}{8}\left( {{\left\| A+{{A}^{*}} \right\|}^{2}}+{{\left\| A-{{A}^{*}} \right\|}^{2}} \right)\le \omega ^{2}\left( A \right) \le \left\| \frac{{{\left| A \right|}^{2}}+{{\left| {{A}^{*}} \right|}^{2}}}{2} \right\|-m\left( {{\left( \frac{\left| A \right|-\left| {{A}^{*}} \right|}{2} \right)}^{2}} \right ). \]

On set-valued functional integral equations of Hammerstein-Stieltjes type: existence of solutions, continuous dependence, and applications

Ahmed M. A. El-Sayed, Shorouk M. Al-Issa

↓ Abstract   |   Article (.pdf)

Methods Funct. Anal. Topology 27 (2021), no. 2, 157-172

We study the existence of continuous solutions of a nonlinear functional integral inclusion of Hammerstein-Stieltjes type. The continuous dependence of the solutions on the set of selections and on some other functions will be proved. Nonlinear set-valued functional integral equations of Chandrasekhar type and nonlinear set-valued fractional-orders functional integral equations will be given as applications. An initial value problem of fractional-orders set-valued integro-differential equation will be considered.

Досліджується існування неперервних розв’язків нелінійного функціонального інтегрального включення типу Гамерштейна-Стілтьєса. Доведена неперервна залежність розв’язку від множини виборок і деяких інших функцій. Як застосування, розглядаються нелінійні багатозначні функціональні інтегральні рівняння типу Чандрасекара і нелінійні багатозначні функціональні інтегральні рівняння дробових порядків, а також задачі з початковими умовами для останнього класу рівнянь.

Corrigendum to "On Fixed Point Results for a Class of Generalized Mean Nonexpansive Mappings"

Madhu Ram

↓ Abstract   |   Article (.pdf)

Methods Funct. Anal. Topology 27 (2021), no. 2, 198-198

In this corrigendum, we offer a correction to the paper {\it On fixed point results for a class of generalized mean nonexpansive mappings}, Methods Funct. Anal. Topology, 26 (2020), no. 4, 356-372.

All Issues