Methods of Functional Analysis
and Topology
Editors-in-Chief: A. N. Kochubei,
G. M. Torbin
ISSN: 1029-3531 (Print), 2415-7503 (Online)
Founded by Yu. M. Berezansky in 1995.
Methods of Functional Analysis and Topology (MFAT), founded in 1995, is a peer-reviewed journal publishing original articles and surveys on general methods and techniques of functional analysis and topology with a special emphasis on applications to modern mathematical physics.
MFAT is an open access journal, free for authors and free for readers.
Indexed in: MathSciNet, zbMATH, Scopus, Web of Science, DOAJ, Google Scholar
Latest Articles (September, 2023)
Yuri Kondratiev
MFAT 29 (2023), no. 3-4, 81-82
81-82
Weaving operator Frames for $B(\mathcal{H})$
Mohamed Rossafi, Khadija Mabrouk, M'hamed Ghiati, Mohammed Mouniane
MFAT 29 (2023), no. 3-4, 111-124
111-124
This paper aims to study the concept of weaving operator frames
within Hilbert spaces $\mathcal{H}$. Properties of weaving operator
frames are explored. An investigation into the dual aspect of
weaving operator frames within $B(\mathcal{H})$ spaces is presented.
The behavior and characteristics of weaving operator responses
within the context of Hilbert spaces are discuted. Finally,
perturbation results concerning weaving operator frames are
obtained.
В статті вивчається концепція фреймів сплітаючих операторів
в гільбертових просторах $\mathcal{H}$. Досліджуються властивості
фреймів сплітаючих операторів. Вивчено подвійний аспект фреймів
сплітаючих операторів в просторах $B(\mathcal{H})$. Обговорено
поведінку та характеристики реакцій сплітаючего оператора в
контексті гільбертових просторів. Отримано результати збурення
фреймів сплітаючих операторів.
New optical solutions for the Wu-Zhang system with time fractional conformable derivative
Kamal Ait Touchent, J. El Amrani, Rachid Bahloul
MFAT 29 (2023), no. 3-4, 125-133
125-133
In this paper, the sine-Gordon expansion method is implemented to
obtain new explicit solutions for the nonlinear Wu-Zhang system with
a time-fractional conformable derivative. The solutions constructed
are plotted with the Maple software and expressed by three types of
functions: hyperbolic function solution, exponential function
solution and trigonometric function solution. The nonlinear
fractional partial differential equation is converted into an
ordinary differential equation of integer order. This method is used
to solve a fractional Wu-Zhang system. These solutions might be
important and highly useful in various scientific fields. It is
shown that this method is very efficient for constructing exact
solutions of nonlinear fractional partial differential equations.
Реалізовано метод розширення синус-Гордона для отримання
нових явних розв'язків для нелінійної системи Ву-Жанга із
дробове-конформною похідною за часом. Отримані розв'язки будуються
за допомогою програмного забезпечення Maple і виражаються трьома
типами функцій: гіперболічними функціями, показниковими
функціями та тригонометричними функціями. Нелінійне диференціальне
рівняння з дробовими похідними перетворюється в звичайне
диференціальне рівняння з цілим порядком. Цей метод
використовується для розв’язку системи У-Чжан з дробовими похідними.
Рішення можуть бути важливими і дуже корисними у різних галузях
науки. Показано, що це метод є дуже ефективним для побудови точних
розв'язків нелінійних рівнянь з дробовими похідними.
The numerical radius points of ${\mathcal L}(^2~ \ell^2_{{({\infty}, \theta)}}: \ell^2_{{({\infty}, \theta)}})$
MFAT 29 (2023), no. 3-4, 101-110
101-110
For $n\geq 2$ and a Banach space $E$ we let
$$
\Pi(E)=\{[x^*, x_1, \ldots, x_n]:
x^{*}(x_j)=\|x^{*}\|=\|x_j\|=1~\mbox{for}~{j=1, \ldots, n}~\},
$$
${\mathcal L}(^n E:E)$ denote the space of all continuous $n$-linear
mappings from $E$ to itself. An element
$[x^*, x_1, \ldots, x_n]\in \Pi(E)$ is called a numerical
radius point of $T\in {\mathcal L}(^n E:E)$ if
$$
|x^{*}(T(x_1, \ldots, x_n))|=v(T),
$$
where $v(T)$ is the numerical radius of $T$. By
$\rm{Nradius}({T})$ we denote the set of all numerical
radius points of $T$.
Let $0\leq \theta\leq\frac{\pi}{2}$ and
$\ell^2_{{({\infty}, \theta)}}=\mathbb{R}^2$ with the rotated
supremum norm
$$
\|(x, y)\|_{{({\infty}, \theta)}}=\max\Big\{|x \cos \theta+y \sin
\theta|,~ |x \sin \theta-y \cos \theta|\Big\}.
$$
In this paper, we show that the numerical radius of
$T\in{\mathcal L}(^2~ \ell^2_{{({\infty}, \theta)}}:
\ell^2_{{({\infty}, \theta)}})$ equals to its norm $\|T\|.$ Using
this, we classify $\rm{Nradius}({T})$ for every
$T\in {\mathcal L}(^2~ \ell^2_{{({\infty}, \theta)}}:
\ell^2_{{({\infty}, \theta)}})$ in connection with the norming
points of the bilinear mapping associated with $T$. Let
$$
\mbox{NA}({\mathcal L}(^n E:E))=\{T\in {\mathcal L}(^n E:E):
T~\mbox{is norm attaining} \}
$$
and
$$
\mbox{NRA}({\mathcal L}(^n E:E))=\{T\in {\mathcal L}(^n E:E):
T~\mbox{is numerical radius attaining} \}.
$$
We also show that
$ \mbox{NA}({\mathcal L}(^2~ \ell^2_{{({\infty}, \theta)}}:
\ell^2_{{({\infty}, \theta)}}))=\mbox{NRA}({\mathcal L}(^2~
\ell^2_{{({\infty}, \theta)}}: \ell^2_{{({\infty}, \theta)}})),$
which generalizes some results in [12].
Для $n\geq 2$ і банахова простору $E$ покладемо
$$
\Pi(E)=\{[x^*, x_1, \ldots, x_n]:
x^{*}(x_j)=\|x^{*}\|=\|x_j\|=1~\mbox{для}~{j=1, \ldots, n}~\},
$$
де ${\mathcal L}(^n E:E)$ позначає простір усіх неперервних
$n$-лінійних відображень $E$ на себе. Елемент
$[x^*, x_1, \ldots, x_n]\in \Pi(E)$ називається точкою чисельного
радіусу $T\in {\mathcal L}(^n E:E)$, якщо
$$
|x^{*}(T(x_1, \ldots, x_n))|=v(T),
$$
де $v(T)$ — чисельний радіус $T$. За $\rm{Nradius}({T})$
позначимо множину всіх точок чисельного радіусу $T$.
Нехай $0\leq \theta\leq\frac{\pi}{2}$ і
$\ell^2_{{({\infty}, \theta)}}=\mathbb{R}^2$ із поверненою
супремум нормою
$$
\|(x, y)\|_{{({\infty}, \theta)}}=\max\Big\{|x \cos \theta+y \sin
\theta|,~ |x \sin \theta-y \cos \theta|\Big\}.
$$
Показано, що чисельний радіус
$T\in{\mathcal L}(^2~ \ell^2_{{({\infty}, \theta)}}:
\ell^2_{{({\infty}, \theta)}})$ дорівнює своїй нормі $\|T\|.$
Використовуючи це, ми класифікуємо $\rm{Nradius}({T})$
для кожного
$T\in {\mathcal L}(^2~ \ell^2_{{({\infty}, \theta)}}:
\ell^2_{{({\infty}, \theta)}})$, пов'язуючи з нормуючими точками
білінійного відображення, відповідного $T$. Нехай
$$
\mbox{NA}({\mathcal L}(^n E:E))=\{T\in {\mathcal L}(^n E:E):
T~\mbox{досягає норми} \}
$$
і
$$
\mbox{NRA}({\mathcal L}(^n E:E))=\{T\in {\mathcal L}(^n E:E):
T~\mbox{досягає чисельного радіусу} \} .
$$
Ми також показуємо що
$ \mbox{NA}({\mathcal L}(^2~ \ell^2_{{({\infty}, \theta)}}:
\ell^2_{{({\infty}, \theta)}}))=\mbox{NRA}({\mathcal L}(^2~
\ell^2_{{({\infty}, \theta)}}: \ell^2_{{({\infty}, \theta)}})),$ що
узагальнює деякі результати роботи [12].