Methods of Functional Analysis
and Topology
Editors-in-Chief: A. N. Kochubei,
Yu. G. Kondratiev
ISSN: 1029-3531 (Print), 2415-7503 (Online)
Founded by Yu. M. Berezansky in 1995.
Methods of Functional Analysis and Topology (MFAT), founded in 1995, is a peer-reviewed journal publishing original articles and surveys on general methods and techniques of functional analysis and topology with a special emphasis on applications to modern mathematical physics.
MFAT is an open access journal, free for authors and free for readers.
Indexed in: MathSciNet, zbMATH, Scopus, Web of Science, DOAJ, Google Scholar
Latest Articles (December, 2021)
On Location of the Spectrum of an Operator with a Hilbert-Schmidt Resolvent in the Left Half-Plane
Methods Funct. Anal. Topology 27 (2021), no. 4, 340-347
340-347
Let $\mathcal{H}$ be a separable Hilbert space, and $A$ be a linear operator
on $\mathcal{H}$ with a Hilbert-Schmidt resolvent and a bounded imaginary
Hermitian component. Assuming that the spectrum of $A$ lies in the
open left half-plane we suggest the conditions that provide the
location of the spectrum of a bounded perturbation of $A$ in the
open left half-plane.
Нехай $\mathcal{H}$ - сепарабельний гільбертовий простір, а $A$
- лінійний оператор на $\mathcal{H}$ з резольвентою Гільберта-Шмідта та
обмеженою уявниою компонентою. Припускаючи, що спектр $A$ лежить у
відкритої лівої півплощині, запропоновано пропонуємо умови, які
забезпечують розташування спектру обмеженого збурення $A$ в
відкритій лівій півплощині.
On a class of filters in the Watson Fourier wavelet setting
El Mehdi Loualid, El Mehdi Laadissi, Chouaib Ennawaoui
Methods Funct. Anal. Topology 27 (2021), no. 4, 328-334
328-334
In this paper, using the theory of harmonic analysis related to the
Watson-Fourier transform, we study a linear time invariant
filter. Also, we show that this linear time invariant filter can be
expressed in the form of Watson Fourier wavelet transform. Finally,
the Fredholm integral equation is defined and we give a solution of
this integral equation. Next, an application of the linear time
invariant filter is given in the theory of the aforesaid integral
equation.
У даній роботі, використовуючи пов'язаний з перетворення
Уотсона-Фур’є гармонічний аналіз, вивчено лінійний інваріантний за
часом фільтр. Показано, що цей лінійний інваріантний за часом
фільтр може бути представлений у вигляді вейвлет-перетворення
Уотсона Фур’є. Також визначено інтегральне рівняння Фредгольма і
наведено розв'язок цього інтегрального рівняння. Надано застосування
лінійного інваріантного за часом фільтра до теорії вищезгаданого
інтегрального рівняння.
Some remarks on the generalization of orthogonality in terms of operators
Bhuwan Prasad Ojha, Prakash Muni Bajracharya
Methods Funct. Anal. Topology 27 (2021), no. 4, 302-307
302-307
This paper deals with a generalization of orthogonality in terms of
bounded linear operators on a Banach space. The goal is to find a
relation between orthogonality of images and orthogonality of
elements. We prove that if the images of a bounded linear operator
are orthogonal in the Pythagorean sense, then the elements are
orthogonal in the sense of Birkhoff's definition. In the case of
Robert's orthogonality in terms of bounded linear operators under
the restriction that any element belongs to the intersection of the
norm attainment set of $T_1+\lambda T_2$ and $T_1-\lambda T_2$, if
the images are orthogonal, then it implies that the operators are
also orthogonal. Furthermore, some results in relation to the
Carlsson, isosceles, and approximate Birkhoff-James orthogonality
have been obtained.
У цій роботі розглядяється узагальнення ортогональності в термінах
обмежених лінійних операторів на банаховому просторі. Метою роботи є
знайти співвідноше\-ння між ортогональністю зображень і
ортогональністю елементів. Доведено, що якщо образи обмеженого
лінійного оператора ортогональні в піфагоровому сенсі, то елементи є
ортогональний у сенсі визначення Біркгофа. У випадку ортогональності
Роберта в термінах обмежених лінійних операторів із умовою, що
будь-який елемент належить до перетину множин де оператори
$T_1+\lambda T_2$ і $T_1-\lambda T_2$ досягають норми, з
ортогональності образів випливає, що оператори є також ортогональні.
Також отримано деякі результати про ортогональність в сенсі
Карлссона, рівнобічної ортогональності та наближеної ортогональності
в сенсі Біркгофа-Джеймса.
Linear relations and their singular chains
Thomas Berger, Henk de Snoo, Carsten Trunk, Henrik Winkler
Methods Funct. Anal. Topology 27 (2021), no. 4, 287-301
287-301
Singular chain spaces for linear relations in linear spaces play a
fundamental role in the decomposition of linear relations in finite
dimensional spaces. In this paper singular chains and singular
chain spaces are discussed in detail for not necessarily
finite dimensional linear spaces. This leads to an identity that
characterizes a singular chain space in terms of root spaces. The
so-called proper eigenvalues of a linear relation play an important
role in the finite dimensional case.
Сингулярні ланцюгові простори для лінійних відношень у
лінійних просторах грають Фундаментальна роль у розкладанні лінійних
відношень в скінчено вимірних просторах. У даній роботі надається
детальний розгляд сингулярних ланцюгів і просторів сингулярних
ланцюгів для не обов'язково скінченновимірних просторів. З цього
отримується тотожність, що характеризує простір сингулярних ланцюгів
в термінах кореневих просторів. У скінченновимірному випадкуважливу
роль відіграють так звані правильні власні значення.