Methods of Functional Analysis
and Topology

We introduce an infinite-dimensional affine group and construct its irreducible unitary representation. Our approach follows the one used by Vershik, Gelfand and Graev for the diffeomorphism group, but with modifications made necessary by the fact that the group does not act on the phase space. However it is possible to define its action on some classes of functions.

Вводиться нескінченновимірна аффінна група і будується її незвідне унітарне представлення. Наш підхід наслідує метод Вершика-Гельфанда-Граєва для групи дифеоморфізмів, з необхідними модифікаціями, пов’язаними з тим, що група не діє на фазовому просторі, але можна визначити її дію на деяких класах функцій.

In this paper, we introduce a new class of operators, called strong Banach-Saks operators, related to the Banach-Saks and L-weakly compact operators. We first prove that every strong Banach-Saks operator from a Banach space $Z$ into a Banach lattice $F$ is Banach-Saks. Then we show that if $F$ is order continuous, the notions of strong Banach-Saks and Banach-Saks operators coincide. Finally, we close this paper by a new characterization of order continuous Banach lattices.

Вводиться новий клас операторів, так звані сильні оператори Банаха-Сакса, пов’язані з операторами Банаха-Сакса і L-слабко компактними операторами. Доведено, що кожен сильний оператор Банаха-Сакса з банахового простору $Z$ у банахову решітку $F$ є оператором Банаха-Сакса. Далі, якщо $F$ є порядково неперервним, то властивості оператора Банаха-Сакса і сильного оператора Банаха-Сакса співпадають. Нарешті, в статті дано нову характеризацію порядково неперервних банахових решіток.

In the present paper we provide a proof of the quenched central limit theorem for the random walk in random environment model introduced by Boldrighini, Minlos, and Pellegrinotti in [3].

У цій статті дано доведення квенч-центральної граничної теореми для випадкових блукань у моделі з випадковим середовищем, запропонованій Болдрігіні, Мінлосом і Пеллегринотті [3].