Semi-continuous $G$-frames in Hilbert spaces
Abstract
In this paper, we introduce the concept of semi-continuous
$g$-frames in Hilbert spaces. We first construct an example of
semi-continuous $g$-frames using the Fourier transform of the
Heisenberg group and study the structure of such frames. Then, as an
application we provide some fundamental identities and inequalities
for semi-continuous $g$-frames. Finally, we present a classical
perturbation result and prove that semi-continuous $g$-frames are
stable under small perturbations.
Вводиться поняття напівнеперервного $g$-фрейму в
гільбертовім просторі. Спочатку будується приклад напівнеперервного
$g$-фрейму, який спирається на перетворення Фур'є на групі
Гейзенберга. Досліджується структура таких фреймів. Як застосування,
отримані деякі фундаментальні тотожності та нерівності для
напівнеперервних $g$-фреймів. Нарешті, доведено теорему про
збурення: напівнеперервні $g$-фрейми стійкі відносно малих збурень.
Key words: $g$-frames; continuous $g$-frames; semi-continuous $g$-frames; perturbation; frame identity; stability.
Full Text
