Strong Banach-Saks Operators
Abstract
In this paper, we introduce a new class of operators, called strong
Banach-Saks operators, related to the Banach-Saks and L-weakly
compact operators. We first prove that every strong Banach-Saks
operator from a Banach space $Z$ into a Banach lattice $F$ is
Banach-Saks. Then we show that if $F$ is order continuous, the
notions of strong Banach-Saks and Banach-Saks operators
coincide. Finally, we close this paper by a new characterization of
order continuous Banach lattices.
Вводиться новий клас операторів, так звані сильні оператори
Банаха-Сакса, пов’язані з операторами Банаха-Сакса і L-слабко
компактними операторами. Доведено, що кожен сильний оператор
Банаха-Сакса з банахового простору $Z$ у банахову решітку $F$ є
оператором Банаха-Сакса. Далі, якщо $F$ є порядково неперервним, то
властивості оператора Банаха-Сакса і сильного оператора Банаха-Сакса
співпадають. Нарешті, в статті дано нову характеризацію порядково
неперервних банахових решіток.
Key words: Banach-Saks; Banach lattice; L-weakly compact; order continuous norm.
Full Text
