Generalization of Statistically Convergent
Abstract
In the late 1950's and early 1960's Kurzweil and Henstock presented
the concept of Gauge integral. Following their results, Savas and
Patterson extended this concept to summability theory by considering $\,f(\psi)$ real valued function which is integrable in
the Gauge sense on $(1,\infty) $. The goal of this
paper includes the extension of these notion to statistical
convergence. This will be accomplished by presenting the definition
of statistically convergent to $L$ via cardinality in Lebesgue
sense. Natural implications and variations are also presented.
В кінці 1950-х та на початку 1960-х років Курцвайль і
Хенсток сформулювали концепцію калібрувального інтеграла. Савас і
Паттерсон поширили це на теорію підсумовування, розглянувши дійсні
функції $\,f(\psi) $, інтегровні в калібрувальному сенсі
на $(1, \infty)$. Метою цієї роботи є поширення цього поняття на
випадок статистичної збіжності. Для цього дається визначення
статистичної збіжності за мірою Лебега. Обговорюються наслідки та
можливі варіанти цього підходу.
Key words: Gauge Integration, statistical convergence, measurable function, summability theory, cardinality.
Full Text
