New results on the existence of periodic solutions for a higher-order $p$-Laplacian neutral differential equation with multiple deviating arguments
Abstract
In this article, we consider the following high-order $p$-Laplacian
neutral differential equation with multiple deviating arguments:
\begin{multline*}
(\varphi_{p}(x(t)-cx(t-r))^{(n)}(t)))^{(m)}
\\=
f(x(t))x'(t)+g(t,x(t),x(t-\tau_{1}(t)),...,x(t-\tau_{k}(t)))+e(t).
\end{multline*}
By applying the continuation theorem and some analytic techniques,
sufficient conditions for the existence of periodic solutions are
established. It is interesting that the equations not only depend
on the constant $c$ but are also dependent on the deviating
arguments $\tau_{i}, i=1,\ldots, k$.
Розглядаються нейтральні диференціальні рівняння з
$p$-лапласіаном і кратними відхиленнями аргументів:
\begin{multline*}
(\varphi_{p}(x(t)-cx(t-r))^{(n)}(t)))^{(m)}
\\=
f(x(t))x'(t)+g(t,x(t),x(t-\tau_{1}(t)),...,x(t-\tau_{k}(t)))+e(t).
\end{multline*}
Застосовуючи теорему продовження та певні аналітичні методи,
отримуються достатні умови існування періодичних
розв’язків. Рівняння залежать не тільки від константи $c$, але й від
аргументів із відхиленнями $\tau_{i}, i=1,\ldots, k$.
Key words: Periodic solution; neutral equation, Deviating argument, high-order, $p-$Laplacian, Mawhin's continuation.
Full Text
