Differential systems with algebraic and non-algebraic limit cycles explicitly given
Abstract
In this paper we give an explicit expression of invariant algebraic
curves of a multi-parameter planar polynomial differential systems,
then we prove that these systems are integrable and we introduce an
explicit expression of a first integral. Moreover, we determine
sufficient conditions for these systems to possess two limit cycles:
one of them is algebraic and the other one, explicitly given, is
shown to be non-algebraic. Concrete examples exhibiting the
applicability of our results are introduced.
Надано явний вираз інваріантних алгебраічних кривих
багатопараметричної поліноміальної диференціальної системи на
площині. Доводено, що ці системи є інтегровні, і наведено явний
вираз дляй першого інтеграла. Більш того, отримано достатні умови
для того, щоб ці системи мали два граничні цикли: один з яких є
алгебраїчний, і доведено, що інший цикл, для якого отримано явний
вираз, не є алгебраічний. Надано конкретні приклади, які
демонструють можливість застосування отриманих результатів.
Key words: Hilbert 16th problem; dynamical system; limit cycle; invariant algebraic curve; first integral.
Full Text
