Morse decomposition and intrinsic shape in topological spaces
Abstract
In this paper for the first time the shape of the chain recurrent
set in a topological space is investigated. Given a compact
Hausdorff space $X$ and a continuous flow $\varphi_t$ evolving on
$X$ we use intrinsic shape theory tools which combine continuity up
to a covering and the corresponding homotopies of first order to
formulate a theorem about the shape of members of a Morse
decomposition and the shape of the chain recurrent set in
topological spaces.
У цій роботі вперше вивчено форма ланцюгової рекурентної
множини в топологічному просторі. Для заданого компактного
хаусдорфого простору $X$ і неперервного потіка $\varphi_t$, що
ружається на $X$, ми використовуємо інструменти теорії внутрішніх
форм, які поєднують неперервність до покриття та відповідні
гомотопії першого порядку для формулювання теореми про форму членів
в розкладі Морса і форму ланцюгової рекурентної множини в
топологічному просторі.
Key words: Chain recurrent set, shape, intrinsic shape, attractor, Morse decomposition, Lyapunov function.
Full Text
