Nonlocal eigenvalue problems with indefinite weight
Abstract
In the present paper, we consider a class of eigenvalue problems
driven by a nonlocal integro-differential operator
$\mathcal{L}_{K}^{p(x)}$ with Dirichlet boundary conditions. Under
certain assumptions on p and q, we establish that any $\lambda>0$
suficiently small is an eigenvalue of the nonhomogeneous nonlocal
problem ($\mathcal{P}_{\lambda}$).
Розглядається клас спектральних задач, пов'язаних із
нелокальним інтегро-диференціальним оператором
$\mathcal{L}_{K}^{p(x)}$ із крайовою умовою Дирихле. За певних
припущень щодо $p$ і $q$ доведено, що кожне достаньо мале
$\lambda>0$ є власним значенням неоднорідної нелокальної задачі
($\mathcal{P}_{\lambda}$).
Key words: Fractional $p(x, y)-$Laplacian problems, eigenvalue problem, Ekeland's variational principle, indefinite weight, fractional Sobolev space.
Full Text
