A Glimpse on Birkhoff-James Orthogonality in Banach Spaces

Abstract

This paper is an overview of various results on Birkhoff-James orthogonality of operators in Hilbert space and Banach spaces. We mainly focus on Birkhoff orthogonality of linear(bounded and compact) operators in terms of matrices, projection angles, Hilbert $C^{*}$-modules as well as on Banach modules. The article concludes with some open problems regarding possible correlation between Birkhoff-James orthogonality and Carlsson orthogonality, particularly in the case of Pythagorean orthogonality.

Дано огляд різноманітних результатів щодо ортогональності в сенсі Біркгофа-Джеймса операторів у гільбертових і банахових просторах. Переважно розгля\-дається ортогональність за Біркгофом лінійних (обмежених і компактних) операторів у термінах матриць, кутів, гільбертових С*-модулів, а також банахових модулів. Наведені деякі відкриті питання стосовно співвідношень ортогональністю Біркгофа-Джеймса та ортогональністю Карлссона, зокрема для випадку піфагорової ортогональності.

Key words: Birkhoff-James orthogonality, Banach modules, Carlsson orthogonality, Robert orthogonality.

Full Text

Article Information

Title	A Glimpse on Birkhoff-James Orthogonality in Banach Spaces
Source	Methods Funct. Anal. Topology, Vol. 26 (2020), no. 4, 373-383
DOI	10.31392/MFAT-npu26_4.2020.08
MathSciNet	MR4202436
Milestones	Reeived 08/07/2020; Revised 27/10/2020
Copyright	The Author(s) 2020 (CC BY-SA)

Authors Information

B. P. Ojha
PhD Sholar, Central Department of Mathematis, Tribhuvan University , Kathmandu, Nepal

P. M. Bajracharya
Department of Mathematis, Tribhuvan University, Kathmandu, Nepal

Citation Example

B. P. Ojha and P. M. Bajracharya, A Glimpse on Birkhoff-James Orthogonality in Banach Spaces, Methods Funct. Anal. Topology 26 (2020), no. 4, 373-383.

BibTex

@article {MFAT1452,
    AUTHOR = {B. P. Ojha and P. M. Bajracharya},
     TITLE = {A Glimpse on Birkhoff-James Orthogonality in Banach Spaces},
   JOURNAL = {Methods Funct. Anal. Topology},
  FJOURNAL = {Methods of Functional Analysis and Topology},
    VOLUME = {26},
      YEAR = {2020},
    NUMBER = {4},
     PAGES = {373-383},
      ISSN = {1029-3531},
  MRNUMBER = {MR4202436},
       DOI = {10.31392/MFAT-npu26_4.2020.08},
       URL = {http://mfat.imath.kiev.ua/article/?id=1452},
}

References

Coming Soon.