Diffeomorphisms of foliated manifolds
Abstract
The set $\rm{Diff}(M)$ of all diffeomorphisms of a manifold $M$ onto
itself is the group related to composition and inverse mapping. The
group of diffeomorphisms of smooth manifolds is of great importance
in differential geometry and in analysis. It is known that the
group $\rm{Diff}(M)$ is a topological group in compact open topology. In
this paper we investigate the group $\rm{Diff}_{F}(M)$ of diffeomorphisms
foliated manifold $(M,F)$ with foliated compact open topology. It is
proven that foliated compact open topology of the group
$\rm{Diff}_{F}(M)$ has a countable base. It is also proven that the group
$\rm{Diff}_{F}(M)$ is a topological group with foliated compact open
topology. Also some one-parameter subgroups of the group
$\rm{Diff}_{F}(M)$ are found and studied for the foliations generated by
special submersions.
Множина $\rm{Diff}(M )$ всіх дифеоморфізмів многовиду $M$ є групою
відносно композиції та взяття оберненого і топологічною групою в
компактно-відкритій топології. Групи дифеоморфізмів гладких
многовидів мають велике значення в диференціальній геометрії та
аналізі. У цій роботі досліджується група дифеоморфізмів шаруватого
многовиду з розшарованою компактно-відкритою топологією. Показано,
що ця топологія має зліченну базу. Знайдені деякі однопараметричні
підгрупи групи $\rm{Diff}(M )$ і досліджені для шарувань, породжених
спеціальними субмерсіями.
Key words: Foliated manifold, submersion, foliated compact open topology, diffeomorphisms of foliated manifold, Lie group.
Full Text
