A. Ya. Narmanov

The set $\rm{Diff}(M)$ of all diffeomorphisms of a manifold $M$ onto itself is the group related to composition and inverse mapping. The group of diffeomorphisms of smooth manifolds is of great importance in differential geometry and in analysis. It is known that the group $\rm{Diff}(M)$ is a topological group in compact open topology. In this paper we investigate the group $\rm{Diff}_{F}(M)$ of diffeomorphisms foliated manifold $(M,F)$ with foliated compact open topology. It is proven that foliated compact open topology of the group $\rm{Diff}_{F}(M)$ has a countable base. It is also proven that the group $\rm{Diff}_{F}(M)$ is a topological group with foliated compact open topology. Also some one-parameter subgroups of the group $\rm{Diff}_{F}(M)$ are found and studied for the foliations generated by special submersions.

Множина $\rm{Diff}(M )$ всіх дифеоморфізмів многовиду $M$ є групою відносно композиції та взяття оберненого і топологічною групою в компактно-відкритій топології. Групи дифеоморфізмів гладких многовидів мають велике значення в диференціальній геометрії та аналізі. У цій роботі досліджується група дифеоморфізмів шаруватого многовиду з розшарованою компактно-відкритою топологією. Показано, що ця топологія має зліченну базу. Знайдені деякі однопараметричні підгрупи групи $\rm{Diff}(M )$ і досліджені для шарувань, породжених спеціальними субмерсіями.

The purpose of our paper is to introduce some topology on the group $G_F^{r}(M)$ of all $C^{r}$-isometries of foliated manifold $(M,F)$, which depends on a foliation $F$ and coincides with compact-open topology when $F$ is an $n$-dimensional foliation. If the codimension of $F$ is equal to $n$, convergence in our topology coincides with pointwise convergence, where $ n=\operatorname{dim}M.$ It is proved that the group $G_F^{r}(M)$ is a topological group with compact-open topology, where $r\geq{0}.$ In addition it is showed some properties of F-compact-open topology.