On some numerical radius inequalities for Hilbert space operators
Abstract
This article is devoted to studying some new numerical radius
inequalities for Hilbert space operators. Our analysis enables us to
improve an earlier bound for numerical radius due to Kittaneh. It is
shown, among other, that if $A\in \mathcal{B}(\mathcal{H})$, then
\[
\frac{1}{8}\left( {{\left\| A+{{A}^{*}} \right\|}^{2}}+{{\left\|
A-{{A}^{*}} \right\|}^{2}} \right)\le \omega ^{2}\left( A
\right) \le \left\| \frac{{{\left| A \right|}^{2}}+{{\left|
{{A}^{*}} \right|}^{2}}}{2} \right\|-m\left( {{\left(
\frac{\left| A \right|-\left| {{A}^{*}} \right|}{2}
\right)}^{2}} \right ).
\]
Отримані нові нерівності для числового радіуса операторів у
гільбертовім просторі. Зокрема, покращено попередній результат
Кіттане. Показано, що для $A\in B(H)$,
\[
\frac{1}{8}\left( {{\left\| A+{{A}^{*}} \right\|}^{2}}+{{\left\|
A-{{A}^{*}} \right\|}^{2}} \right)\le \omega ^{2}\left( A
\right) \le \left\| \frac{{{\left| A \right|}^{2}}+{{\left|
{{A}^{*}} \right|}^{2}}}{2} \right\|-m\left( {{\left(
\frac{\left| A \right|-\left| {{A}^{*}} \right|}{2}
\right)}^{2}} \right ).
\]
Key words: Numerical radius, norm inequality, convex function.
Full Text
