M. E. Omidvar
Search this author in Google Scholar
On some numerical radius inequalities for Hilbert space operators
Mahdi Ghasvareh, Mohsen Erfanian Omidvar
MFAT 27 (2021), no. 2, 192-197
192-197
This article is devoted to studying some new numerical radius
inequalities for Hilbert space operators. Our analysis enables us to
improve an earlier bound for numerical radius due to Kittaneh. It is
shown, among other, that if $A\in \mathcal{B}(\mathcal{H})$, then
\[
\frac{1}{8}\left( {{\left\| A+{{A}^{*}} \right\|}^{2}}+{{\left\|
A-{{A}^{*}} \right\|}^{2}} \right)\le \omega ^{2}\left( A
\right) \le \left\| \frac{{{\left| A \right|}^{2}}+{{\left|
{{A}^{*}} \right|}^{2}}}{2} \right\|-m\left( {{\left(
\frac{\left| A \right|-\left| {{A}^{*}} \right|}{2}
\right)}^{2}} \right ).
\]
Отримані нові нерівності для числового радіуса операторів у
гільбертовім просторі. Зокрема, покращено попередній результат
Кіттане. Показано, що для $A\in B(H)$,
\[
\frac{1}{8}\left( {{\left\| A+{{A}^{*}} \right\|}^{2}}+{{\left\|
A-{{A}^{*}} \right\|}^{2}} \right)\le \omega ^{2}\left( A
\right) \le \left\| \frac{{{\left| A \right|}^{2}}+{{\left|
{{A}^{*}} \right|}^{2}}}{2} \right\|-m\left( {{\left(
\frac{\left| A \right|-\left| {{A}^{*}} \right|}{2}
\right)}^{2}} \right ).
\]