C. Trunk

Singular chain spaces for linear relations in linear spaces play a fundamental role in the decomposition of linear relations in finite dimensional spaces. In this paper singular chains and singular chain spaces are discussed in detail for not necessarily finite dimensional linear spaces. This leads to an identity that characterizes a singular chain space in terms of root spaces. The so-called proper eigenvalues of a linear relation play an important role in the finite dimensional case.

Сингулярні ланцюгові простори для лінійних відношень у лінійних просторах грають Фундаментальна роль у розкладанні лінійних відношень в скінчено вимірних просторах. У даній роботі надається детальний розгляд сингулярних ланцюгів і просторів сингулярних ланцюгів для не обов'язково скінченновимірних просторів. З цього отримується тотожність, що характеризує простір сингулярних ланцюгів в термінах кореневих просторів. У скінченновимірному випадкуважливу роль відіграють так звані правильні власні значення.

We investigate spectral points of type $\pi_{+}$ and type $\pi_{-}$ for self-adjoint operators in Krein spaces. In particular a sharp lower bound for the codimension of the linear manifold $H_0$ occuring in the definition of spectral points of type $\pi_+$ and type $\pi_-$ is determined. Furthermore, we describe the structure of the spectrum in a small neighbourhood of such points and we construct a finite dimensional perturbation which turns a real spectral point of type $\pi_{+}$ (type $\pi_{-}$) into a point of positive (resp.\ negative) type. As an application we study a singular Sturm-Liouville operator with an indefinite weight.