O. Stakhova

A sequence of the real numbers $\textbf{s}=\{s_{i}\}_{i=0}^{\ell}$ is associated with the some indefinite Stieltjes moment problem and generalized Jacobi matrices. The relation between the $\alpha-$regular indefinite Stieltjes moment problem and shifted Darboux transformation of the generalized Jacobi matrix is studied. The new formulas for the Stieltjes polynomials with the shift are found and one are used to obtain the description of the solutions of the $\alpha-$regular indefinite Stieltjes moment problem.

Послідовність дійсних чисел $\textbf{s}=\{s_{i}\}_{i=0}^{\ell}$ пов'язана з деякою задачею про невизначений момент Стілтьєса та узагальненими матрицями Якобі. Досліджено зв'язок між $\alpha-$регулярною проблемою невизначеного моменту Стілтьєса та зміщеним перетворенням Дарбу узагальненої матриці Якобі. Знайдено нові формули для поліномів Стілтьєса зі зсувом та використано для отримання опису розв’язків $\alpha-$регулярної невизначеної проблеми моменту Стілтьєса.