F. Afkir

The aim of this paper is to investigate the relationship between limited operators and weakly compact (resp. compact) operators. Mainly, it is proved that if every limited operator $T:E\rightarrow X$ from a Banach lattice $E$ into Banach space $X$ is weakly compact (resp. compact) then the norm of $ E^{\prime }$ is order continuous or $X$ has the (BD) property (resp. GP property). Also, it is proved that if every weakly compact operator $ T:E\rightarrow X$ is limited then the norm of $E^{\prime }$ is order continuous or $X$ has the DP$^{\ast }$ property.

Метою цієї роботи є дослідження зв'язку між обмежувальними операторами та слабо компактними (відповідно компактними) операторами. Доведено, що якщо кожен обмежувальний оператор $T : E\rightarrow X$ з банахової ґратки $E$ в банаховий простір $X$ є слабо компактним (відповідно компактним), то норма в $E^{\prime }$ є порядково неперервною або $X$ має (BD)-властивість (відповідно GP-властивість). Також доведено, що якщо кожний слабо компактний оператор $T : E\rightarrow X$ обмежений, то норма в $E^{\prime }$ є порядково неперервною або $X$ має DP$^{\ast }$-властивість.