A. Retbi

In this paper, we study the notion of V-sets in Banach spaces and Banach lattices, and we give some characterizations of it in terms of sequences. As an application, we establish new properties of unconditionally converging operators and 1-Schur property in Banach lattices. Next, by introducing the concept of the property $(VLD)$ in Banach spaces, we investigate the Dunford-Pettis completely continuous property of unconditionally converging operator. Finally, we derive the relationships between the property $(VLD)$ and the relatively compact Dunford-Pettis property (resp., the Pelczynski's property $(V)$), and we deduce some examples of Banach spaces with the property $(VLD)$.

У цій роботі ми вивчаємо поняття V-множин у банахових просторах та банахових ґратках та даємо деякі їхні характеристики у термінах послідовностей. Як застосування, ми встановлюємо нові властивості безумовно збіжних операторів і властивість 1-Шура в банахових ґратках. Далі, вводячи поняття $(VLD)$ властивості у банахових просторах, ми досліджуємо властивість цілковитої неперервності Данфорда-Петтіса безумовно збіжного оператора. Нарешті, ми виводимо зв’язки між $(VLD)$ властивістю і властивістю відносної компактності Данфорда-Петтіса (відповідно, властивістю Пельчинського $(V)$), і виводимо деякі приклади банахових просторів із $(VLD)$ властивістю.

In this paper, we introduce and study the concept of L-Dunford-Pettis sets and L-Dunford-Pettis property in Banach spaces. Next, we give a characterization of the L-Dunford-Pettis property with respect to some well-known geometric properties of Banach spaces. Finally, some complementability of operators on Banach spaces with the L-Dunford-Pettis property are also investigated.