B. Ch. Tripathy

In this article, we have introduced the concepts of statistically monotonic sequences of bi-complex numbers using the two types of partial order relations on the set of bi-complex numbers and have established some results. We have also investigated the concept of statistically monotonic sequence, statistically order convergence and statistically relatively uniform convergence in a bi-complex Riesz space and have studied some of their properties.

This paper provides a comprehensive study of lacunary weak convergence for double sequences, defined through Orlicz functions. It delves into the examination of significant topological and algebraic properties, such as solidity, symmetry, and monotonicity, within the framework of these spaces. To enhance the theoretical foundation, the study includes a range of illustrative examples that highlight instances where certain conditions fail. Furthermore, the paper investigates and establishes inclusion relationships between the newly defined spaces and other existing spaces in the literature. The findings significantly contribute to the broader understanding of sequence spaces, particularly focusing on their structural and convergence characteristics. These results not only enhance the mathematical framework but also provide a foundation for future research into the applications and implications of lacunary weak convergence in double sequences.

In this paper, the concept of convergence of complex uncertain series is applied to study matrix transformation of complex uncertain sequences in terms of almost surely. We establish a necessary and sufficient condition under which an infinite matrix operator transforms a null complex uncertain sequence in almost surely into another null sequence and almost surely convergent complex uncertain sequence into a convergent sequence of same type. We further characterize this transformation by introducing boundedness of complex uncertain sequences. Some other results of matrix transformation in real sequence space are also established in an uncertainty space of sequences of complex uncertain variable.

У даній роботі концепція збіжності комплексних невизначених рядів застосову\-ється для дослідження матричних перетворень комплексних невизначених по\-слідовностей в термінах майже напевно. Встановлено необхідна і достатня умова за якої оператор нескінченої матриці перетворює нульову комплексну невизначену послідовність у іншу нульову послідовність в сенсі майже напевно, а також збіжну комплексну невизначену послідовність у збіжну послідовність такої ж типу в сенсі майже напевно. Надано характерізацію цього перетворення, вводячи поняття обмеженості комплексних невизначених послідовностей. Деякі інші результати для матричних перетворень в просторі дійсних послідовностей отримано також в просторі невизначеності комплексних послідовностей невизначених змінних.

Using the concept of difference operator on sequence spaces and uncertainty theory, some new class of lacunary convergent difference sequences of complex uncertain variables have been introduced for the lacunary convergence. Some topological properties of the defined sequence spaces along with the inclusion relations have been investigated.

Користуючись поняттям різницевого оператора на просторі послідовностей і теорією невизначеності, ми досліджуємо клас лакунарно збіжних різницевих послідовностей комплексних невизначених змінних. Розглядаються топологічні властивості введених просторів послідовностей, а також їхні вкладення.